Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0003 Logică, teoria mulţimilor şi aritmetică
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Matematică informatică
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Matematici aplicate
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Titularii de disciplina
Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian,  cmodoimath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SZANTO Csaba Lehel,  szantomath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian,  csacareamath.ubbcluj.ro
Obiective
Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica, teoria multimilor si aritmetica.

Continutul
Cap. I. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA.
1. Formule propozitionale. (1 ora curs + 1 ora seminar)
2. Problema deciziei; (2+2)
3. Predicate, cuantificatori. (2+2)
Cap II. MULTIMI, RELATII, FUNCTII.
1. Algebra multimilor. (1+1)
2. Relatii binare, functii. (1+1)
3. Functii injective, surjective, bijective. (1+1)
4. Relatii de echivalenta si multimi factor; nucleul unei functii. (1+1)
5. Teoreme de factorizare a functiilor. (1+1)
6. Relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale. (2+2)
7. Algebre Boole. Aplicatii in logica si informatica. (2+2)
Cap. III. NUMERE CARDINALE.
1. Relatia de echipotenta, numar cardinal. (1+1)
2. Produs cartezian si exponentiere de multimi si functii. Operatii cu cardinale. (2+2)
3. Ordonarea numerelor cardinale. (1+1)
4. Multimi infinite, numarabile, finite. (1+1)
5. Elemente de combinatorica. (1+1)
Cap. IV. MULTIMI DE NUMERE
1. Introducere in teoria axiomatica a multimilor (2+1)
1. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). (1+1)
2. Constructia numerelor intregi, rationale, reale. (1+2)
Cap. V. ARITMETICA
1. Relatia de divizibilitate. Cel mai mare divizor comun. (1+1)
2. Impartirea cu rest. Sisteme de numeratie. Algoritmul lui Euclid. (1+1)
3. Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii. (2+2)

Bibliografie
1. 1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. I.T. ADAMSON: A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
3. S. BILANIUK: A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario 2003
4. G. GRATZER: General Lattice Theory, Birkhauser, Boston 1998.
5. P.R. HALMOS: Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc. Princeton 1967.
6. C. NASTASESCU: Introducere in teoria multimilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1981.
7. S.G. KRANTZ: Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser Boston 2002.
8. A. MARCUS, C. SZANTO, L. TOTH: Logika es halmazelmelet, Sapientia Kiado, Kolozsvar 2004.
9. P. KOMJATH: Halmazelmelet, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 1999.
10. P. KOMJATH: Matematikai logika, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 2000.
11. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

Evaluare
O lucrare de control pe parcursul semestrului reprezentand 25% din nota finala si un examen scris la sfarsitul semestrului (reprezentand 75% din nota finala).

Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline