Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0002 Algebră
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Informatică
1
3+2+0
fundamentala
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin,  bodomath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. CRIVEI Septimiu,  criveimath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SZANTO Csaba Lehel,  szantomath.ubbcluj.ro
Obiective
Noţiuni şi rezultate de bază legate de structurile algebrice.
Continutul
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Relaţii de echivalenţă induse de un subgrup, subgrupuri normale. Grup factor. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri, teoreme de izomorfism pentru grupuri.
2. Inele: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime. Laticea subinelelor şi laticea subcorpurilor. Ideale, exemple, coincidenţa cu inelul. Caracterizarea corpurilor prin absenţa idealelor. Laticea idealelor, ideal generat de o submulţime, ideal principal, ideal produs. Inel factor, exemple. Teorema de corespondenţă pentru subinele respectiv ideale, teoreme de izomorfism pentru inele.
3. Algebră liniară. Module şi spaţii vectoriale: module, submodule, morfisme, exemple, submodul generat, laticea submodulelor. Familii independente de submodule, suma directă. Module factor, teoreme de izomorfism. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune.
Bibliografie
1. G.PIC, I. PURDEA: Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
5. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970.
7. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston 1998.
8. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
9. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
10. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
11. J. SZENDREI: Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest1974.
12. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart 1994
13. M. ARTIN: Algebra, Birkhauser, Basel 1998.
Evaluare
Examen.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline