MML0001 | Algebra 1 (Algebră liniară) |
Titularii de disciplina |
Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcusmath.ubbcluj.ro Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpeleamath.ubbcluj.ro Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacareamath.ubbcluj.ro |
Obiective |
Notiuni si rezultate de algebra liniara. Aplicatii
|
Continutul |
Cap. I. SPATII VECTORIALE.
1. Spatii vectoriale si aplicatii liniare. Subspatii. Exemple. (2 ore curs + 2 ore seminar) 2. Dependenta si independenta liniara. (1+1) 3. Teorema schimbului (Steinitz). (1+1) 4. Dimensiune. Formule legate de dimensiune. (1+1) 5. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale (1+1) 6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. (1+1) 7. Schimbarea bazei. (1+1) Cap. II. SISTEME DE ECUATII LINIARE. 1. Sisteme de ecuatii liniare. (1+1) 2. Determinanti; definitia inductiva. (1+1) 3. Rangul unei matrice. (1+1) 4. Matrice inversabile. (1+1) 5. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. (2+2) 6. Metode algoritmice in algebra liniara. (2+2) Cap. III. VALORI PROPRII SI VECTORI PROPRII 1. Valori proprii si vectori proprii. Teorema Hamilton-Cayley. (1+1) 2. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile; triangularizabile. (1+1) 3. Forma normala Jordan. (3+3) Cap. IV. FORME BILINIARE SI PATRATICE 1. Forme biliniare si patratice. (1+1) 2. Forme pozitiv (semi)definite. (1+1) 3. Legea de inertie Sylvester. (1+1) 4. Produs scalar. Spatii unitare si euclidiene. Ortogonalizare Gram-Schmidt. (1+1) 5. Adjuncta unei aplicatii liniare. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. (1+1) 6. Matrici normale si teoreme spectrale. (2+2) |
Bibliografie |
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 4. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970. 5. I.V. PROSKURIAKOV: Problems in linear algebra, Mir Publishers, Moscow 1978. 6. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002. 7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] 8. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997. 9. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin 1996. 10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005. |
Evaluare |
Teme de casa (20%). Examen. (80%)
|
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |