Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MML0001 Algebra 1 (Algebră liniară)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Matematică informatică
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Matematici aplicate
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan,  cpeleamath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian,  csacareamath.ubbcluj.ro
Obiective
Notiuni si rezultate de algebra liniara. Aplicatii
Continutul
Cap. I. SPATII VECTORIALE.
1. Spatii vectoriale si aplicatii liniare. Subspatii. Exemple. (2 ore curs + 2 ore seminar)
2. Dependenta si independenta liniara. (1+1)
3. Teorema schimbului (Steinitz). (1+1)
4. Dimensiune. Formule legate de dimensiune. (1+1)
5. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale (1+1)
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. (1+1)
7. Schimbarea bazei. (1+1)
Cap. II. SISTEME DE ECUATII LINIARE.
1. Sisteme de ecuatii liniare. (1+1)
2. Determinanti; definitia inductiva. (1+1)
3. Rangul unei matrice. (1+1)
4. Matrice inversabile. (1+1)
5. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. (2+2)
6. Metode algoritmice in algebra liniara. (2+2)
Cap. III. VALORI PROPRII SI VECTORI PROPRII
1. Valori proprii si vectori proprii. Teorema Hamilton-Cayley. (1+1)
2. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile; triangularizabile. (1+1)
3. Forma normala Jordan. (3+3)
Cap. IV. FORME BILINIARE SI PATRATICE
1. Forme biliniare si patratice. (1+1)
2. Forme pozitiv (semi)definite. (1+1)
3. Legea de inertie Sylvester. (1+1)
4. Produs scalar. Spatii unitare si euclidiene. Ortogonalizare Gram-Schmidt. (1+1)
5. Adjuncta unei aplicatii liniare. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. (1+1)
6. Matrici normale si teoreme spectrale. (2+2)
Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990.
4. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris 1970.
5. I.V. PROSKURIAKOV: Problems in linear algebra, Mir Publishers, Moscow 1978.
6. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
9. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin 1996.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

Evaluare
Teme de casa (20%). Examen. (80%)

Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline