Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0004 Geometrie 3 (Curbe şi suprafeţe)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematică informatică
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Matematici aplicate
3
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Lect. VACARETU Daniel,  vacaretumath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul intentioneaza sa puna la indemina studentilor instrumentele principale precum si metodele necesare studiului curbelor si suprafetelor cu un oarecare accent pe latura intuitiva.
Continutul
I. Teoria locala a curbelor.
1. Curbe in spatiul euclidian. Tangenta si plan normal.
2. Curbe in pozitia generala. Planul osculator.
3. Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiune.
4. Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe.
5. Problema contactului a doua curbe plane.
6. Evoluta si evolventa.
7. Infasuratoarea unei familii de curbe plane.
II. Teoria locala a suprafetelor.
1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional.
2. Plan tangent si normala la o suprafata.
3. Prima forma fundamentala a unei suprafete.
4. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.
5. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete.
6. Curbura normala.
7. Linii asimptotice pe o suprafata.
8. Curburile principale ale unei suprfate. Curbura medie si curbura totala.
9. Teorema Egregium.
10. Suprafete minime si suprafete cu curbura totala constanta.
11. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.
12. Curbura geodezica. Torsiunea geodezica.
13. Linii geodezice.
Bibliografie
1. BAER, C.: Elementare differentialgeometrie, Walter de Gruyter, 2001
2. DO CARMO, M.P.: Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, 1976
3. FEDENKO, A.S.: Culegere de probleme de geometrie diferentiala (în limba rusa), Nauka, Moscova, 1979
4. GRAY, A.: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, CRC Press, 1993
5. HSIUNG, C.C.: A First Course in Differential Geometry, John Wiley, 1981
6. KLINGENBERG, W: A Course in Differential Geometry, Springer, 1983
7. KUEHNEL, W.: Differentialgeometrie, Vieweg, 1999
8. MILLMAN, R. - PARKER, G.: Elements of Differential Geometry, Prentice Hall, 1977
9. OPREA, J.: Differential Geometry and its Applications, Prentice Hall, 1997
10. STOKER, J.J.: Differential Geometry, John Wiley, 1969
11. STRUIK, D.J.: Lectures on Classical Differential Geometry, Dover, 1988
12. TAJMANOV, I.A.: Lectii de geometrie diferentiala (în limba rusa), Editura IKI, Moscova, 2002
Evaluare
30% din nota finala activitate din timpul anului
70% din nota finala lucrare scrisa
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline