MMC0004 | Complemente de analiză complexă |
Titularii de disciplina |
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salageanmath.ubbcluj.ro Prof. Dr. BULBOACA Teodor, bulboacamath.ubbcluj.ro |
Obiective |
Însuşirea cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii. |
Continutul |
1. Ramuri uniforme. Index. Formulele lui Cauchy pentru contururi.
2. Studiul funcţiilor meromorfe cu ajutorul reziduurilor: Teorema lui Cauchy relativă la zerouri şi poli. Principiul argumentului. Teorema lui Rouche. Teorema conservării domeniului. 3. Reprezentarea conformă: Funcţii univalente. Mulţimi de funcţii olomorfe. Teorema lui Montel. Teorema lui Vitali. Reprezentarea conformă a domeniilor simplu conexe. Teorema lui Riemann. Corespondenţa frontierelor. 4. Proprietăţi ale funcţiilor univalente în discul unitate. Clasa S. 5. Descompunerea functiilor intregi si meromorfe: Teorema lui Mittag-Leffler. Teorema lui Weierstrass. 6. Functii armonice şi subarmonice. Reprezentarea Poisson a funcţiilor armonice. |
Bibliografie |
1. HAMBURG, PETRE - MOCANU, PETRU - NEGOESCU, NICOLAE : Analiză matematică (Funcţii complexe), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
2. GAŞPAR, DUMITRU - SUCIU, NICOLAE : Analiză complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999. 3. KRANTZ, STEVEN : Handbook of complex variables, Birkhauser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999. 4. CONWAY, J. B. : Functions of one complex variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, Springer Verlag, New York, 1996. 5. BULBOACĂ, TEODOR - NÉMETH, SÁNDOR : Komplex Analizis, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), Cluj-Napoca, 2004. 6. BULBOACĂ, TEODOR - SALAMON, JULIA : Komplex Analizis II. Feladatok és megoldások, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), Cluj-Napoca, 2002. 7. MAYER, OCTAV : Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Editura Academiei Române, Bucureşti, 1981-1990. 8. STOILOV, SIMION : Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Editura Academiei Române, Bucureşti, 1954-1958. 9. CĂLUGĂREANU, GHEORGHE : Elemente de teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1963. 10. MOCANU, PETRU : Funcţii complexe, Lit. Univ. Cluj, 1972. |
Evaluare |
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală. |
Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |