Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MMA0007 | Analiză funcţională |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner math.ubbcluj.roLect. Dr. BRECKNER Brigitte Erika, brigitte math.ubbcluj.roConf. Dr. SÁNDOR Jozsef, jsandor math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea notiunilor si rezultatelor fundamentale ale analizei functionale. |
| Continutul |
|
1. Spatii vectoriale si functionale liniare: Spatii vectoriale, subspatii vectoriale, multimi afine, hiperplane, multimi convexe, multimi echilibrate. Invelitoarea liniara, invelitoarea convexa si invelitoarea echilibrata a unei multimi. Aplicatii liniare, functionale liniare. Reprezentarea functionalelor complex-liniare cu ajutorul celor real-liniare. Caracterizarea hiperplanelor cu ajutorul functionalelor liniare. Functii subliniare, functia lui Minkowski. Prelungirea functionalelor liniare.
2. Spatii normate: Topologia spatiilor metrice. Spatii metrice complete, multimi complete. Spatii normate si spatii Banach. Spatiile normate B(T), l-infinit, c, c0, lp, CB(T), C(T). Spatii prehilbertiene si spatii Hilbert. 3. Spatii vectoriale topologice: Spatii vectoriale topologice, baze locale in spatii vectoriale topologice, introducerea topologiilor vectoriale cu ajutorul bazelor locale. Spatii vectoriale topologice cu dimensiune finita. Spatii local convexe, baze local convexe, topologia generata de o familie de seminorme, teorema lui J. von Neumann. Aplicatii liniare si continue intre spatii local convexe. Spatiul fundamental al functiilor infint derivabile, topologia limitei inductive. Distributii, distributii regulate, distributii singulare. Derivarea distributiilor. Hiperplane si multimi convexe in spatii vectoriale topologice. Separarea multimilor convexe prin hiperplane inchise in spatii vectoriale topologice si in spatii local convexe. 4. Spatii normate de aplicatii liniare continue: Aplicatii liniare si continue intre spatii normate. Functionale liniare si continue pe spatii normate, teoremele de prelungire ale lui Hahn. Principiul condensarii singularitatilor, principiul marginirii uniforme. Divergenta nemarginita a procedeelor de interpolare si a seriilor Fourier. Topologia uniforma si topologia punctuala a spatiului aplicatiilor liniare si continue. Principiul aplicatiilor deschise, teorema lui Banach de continuitate a aplicatiei inverse. Teorema asupra graficului inchis. Teoremele lui C. Neumann asupra aplicatiilor liniare perturbate, metoda ecuatiilor apropiate. Spectrele operatorilor liniari si continui. |
| Bibliografie |
|
1. HEUSER H.: Funktionalanalysis. Theorie und Anwendung. 3. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart, 1992
2. KANTOROVICI L.V., AKILOV G. P.: Analiza functionala. Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986 3. MATHIEU M.: Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg - Berlin, 1998 4. MUNTEAN I.: Analiza functionala. Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1993 5. POPA E.: Culegere de probleme de analiza functionala. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981 6. RIESZ F., SZOKEFALVI-NAGY B.: Funkcionalanlizis, Tankonyvkiado, Budapest, 1988 7. WERNER D.: Funktionalanalysis. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1995 |
| Evaluare |
|
O lucrare de control in timpul semestrului si un examen oral la sfarsitul semestrului. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |