Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MG265 | Elemente de topologie algebrică şi diferenţiala |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prin acest curs se urmareste introducerea studentilor in principalele probleme ale topologiei diferentiale. Se aprofundeaza unele teoreme de baza referitoare la varietati netede si functii netede, reliefandu-se aplicatii importante. Prezentarea unor rezultate ale Catedrei de Geometrie in studiul punctelor critice ale functiilor intre varietati diferentiabile ocupa un loc central in capitolul 3. |
| Continutul |
|
1. Teoria globala a aplicatiilor netede intre varietati diferentiabile. Varietati netede si aplicatii netede. spatiul tangent si fibratul tangent. Constructii globale de functii netede (partitia neteda a unitatii). Subvarietati diferentiabile. Varietati cu bord. Subvarietati diferentiabile ale varietatilor cu bord. Omotopie si isotopie pentru aplicatii netede. Gradul modulo 2 al unei aplicatii.
2. Rezultate fundamentale in topologia diferentiala. Multimi de masura zero pe o varietate diferentiabila. Teorema lui Sard. Aplicatii ale teoremei lui Sard. Problema scufundarii unei varietati diferentiabile intr-un spatiu euclidian. Teorema lui Whitney. 3. Studiul punctelor critice ale aplicatiilor intre varietati. Multimea critica si multimea de bifurcatie. Conditii necesare petru ca multimea critica a unei aplicatii sa fie infinita. Studiul cazurilor G-echivariant si G-invariant. Aplicatii geometrice referitoare la multimea de dependenta a unei familii de campuri vectoriale. |
| Bibliografie |
|
1. ANDRICA,D., Critical Point Theory and Some Applications, University of Ankara,1993
2. ANDRICA,D.,PINTEA,C., Spatii de acoperire cu aplicatii in teoria punctului critic, Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, va apare 3. ANDRICA,D.,PINTEA,C., Functii cu numar minim de puncte critice, Presa Universitara Clujeana, in pregatire 4. CONLON,L., Differentiable Manifolds.A First Course, Birkhauser,1993 5. JOST,J., Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer Verlag,1995 |
| Evaluare |
|
Examen oral |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |