Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MG264 Puncte critice si aplicaţii
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Algebră şi Geometrie - în limba engleză
1
2+1+1
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. PINTEA Cornel,  cpinteamath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul isi propune pe de o parte un studiu al comportamentului unei functii diferentiabile reale in jurul punctelor critice nedegenerate si implicit o introducere in Teoria Morse a varietatilor diferentiable, iar pe de alta parte sa studieze multimile critice ale aplicatiilor cu valori in varietati de dimensiune supraunitara.
Continutul
I. ELEMENTE DE TEORIA PUNCTELOR CRITICE
1.1 Generalitati asupra punctelor critice;
1.2 Prima teorema de deformare;
1.3 A doua teorema de deformare;
II. TEORIE MORSE SI APLICATII
2.1 Lema lui Morse;
2.2 Trecerea printr-un nivel critic;
2.3 Inegalitatile lui Morse;
III. ASPECTE ALE TEORIEI PUNCTELOR CRITICE ALE APLICATIILOR CU VALORI IN SPATII DE DIMENSIUNI SUPRAUNITARE
3.1 "\varphi"-ategoria unei perechi de varietati;
3.2 Unele aspecte omotopice;
3.3 Perechi de varietati avand "\varphi"-categoria infinita;
3.4 Imersii cu o infinitate de zerouri ale curburii Gauss-Kronecker.
Bibliografie
1. BURGHELEA, D., HANGAN, TH. MOSCOVICI, H., VERONA, A., Introducere in topologia diferentiala, Ed. Stiintifica, Bucuresti, 1973.
2. MILNOR, J., Morse Theory, Annals of Math. Studies, Princeton Univ. Press, 1963.
3. PALAIS, R.S., TERNG, C-L., Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lectures Notes in Mathematics, Springer-Verlag.
4. PINTEA., C., Teza de Doctorat, Universitatea de Vest din Timisoara, 1996.
5. PINTEA, C., Continuous Mappings with an Infinite Number of Topologically Critical Points, Annales Polonici Mathematici, LXVII.1, 1997.
6. PINTEA, C., Differentiable Mappings with an Infinite Number of Critical Points,Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 128, Nr. 11, 2000.
7. RAILEANU, L., Varietati topologice si diferentiale, Lit. Univ. Al. I. Cuza Iasi, 1984.
Evaluare
Referate+Examen.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline