Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MG012 | Grupuri şi algebre Lie |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Scopul cursului este de a introduce si a dezvolta principalele notiuni de teoria grupurilor si algebrelor Lie dintre care amintim: grupuri topologice si,
grupuri de transformari, grupuri Lie, subgrupuri cu un parametru, campuri vectoriale stang invariante, aplicatia exponentiala, varietati de orbite de, toruri maximale, reprezentarea adjuncta si algebre Lie. Se incerca totodata dezvoltarea abilitatilor studentilor de a opera cu aceste notiuni. in a opera cu acestea. |
| Continutul |
|
I. Grupuri topologice
1. Proprietati elementare ale grupurilor topologice 2. Grupuri topologice de transformari II. Grupuri Lie 1. Definitia grupului Lie. Aplicatia exponentiala. 2. Subgrupuri cu un parametru. Subgrupuri Lie. Grupurile Lie clasice. 3. Structuri diferentiabile pe spatii de orbite. 4. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene. 5. Toruri maximale. III. Algebre Lie 1. Generalitati 2. AlgebreLie nilpotente si rezolubile. 3. Forme biliniare si algebre Lie semisimple |
| Bibliografie |
|
1. DOUBROVINE, B., NOVIKOV, S., FOMENKO, A., Geometrie contemporaine. Methodes et applications, Mir, Moscou, 1982.
2. GHEORGHIEV, GH., OPROIU, V., Varietati finit si infinit dimensional, Vol. I si II, Ed. Acad. R.S.R, 1976 respectiv 1979. 3. KAWAKUBO, K., The theory of transformation groups, Oxford, New York, Tokyo, Oxford University Press, 1991 4. VERONA, A., Introducere in coomologia algebrelor Lie, Ed. Acad. R.S.R., Bucuresti 1974. |
| Evaluare |
|
Referate(50%)+Examen(50%). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |