Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Analiză matematică 3 |
trul |
||||
| Cadre didactice indrumatoare |
Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu math.ubbcluj.roLect. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea unor cunostiinte clasice de calcul integral pentru functii de una si mai multe variabile.
|
| Continut |
|
I) Integrale pe drumuri si arce orientate de curba.
1) Functii vectoriale ( cu valori in Rn ) cu variatie marginita. Functii vectoriale de clasa C1. Calculul variatiei totale a unei functii vectoriale cu valori in Rn de calsa C1. 2) Drumuri. Drumuri rectificabile, lungimea si functia lungime a unui drum rectificabil, expresia lor in cazul drunurilor de calsa C1. 3) Tipuri de integrale pe un drum a unei functii reale de n variabile reale Formule de clacul in situatii speciale. 4) Forme diferentiale liniare si integarea lor. Formule de calcul in situatii speciale. 5) Primitiva unei functii vectoriale si calculul integralei unei forme diferentiale liniare pe un drum cu ajutorul primitivei functiei generatoare. 6) Operatii cu drumuri. Comportarea integralei fata de aceste operatii. 7) Teoreme privind independenta de drum a integralelor pe drumuri a unei forme dieferntiale liniare. Conditii necesare si suficiente de existenta a primitivei unei functii vectoriale. 8) Arce orientate. Independenta integralei de drumul reprezentativ al unui arc orientat. Integrala pe un arc orientat. II) Integrala Riemann a unei functii reale de mai multe variabile reale. 1) Masura Jordan a unei multimi din Rn. Conditia necesara si suficienta ca o multime sa fie masurabila Jordan prin proprietatea frontierei sale. Domenii simple din R2 si R3 marginite de graficele unor functii continue. 2) Definitia integrabilitatii si integralei Riemann in cazul functiilor reale de n variabile reale. Marginirea functiilor reale de n variabile reale integrabile Riemann. 3) Sumele lui Darboux in cazul functiilor reale de n variabile reale. Teorema lui Darboux de caracterizare a integrabilitatii Riemann in acest caz. 4) Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann. 5) Aditivitatea fata de domeniul de integrare a integrabilitatii sia integraleui Riemann. 6) Reducerea unei integrale Riemann a unei functii reale de n variabile reale la integrale iterate. Teorema lui Fubinii. Calculul integralelor duble si triple prin reducerea la integrale iterate. 7) Legatura dintre integrala pe un domeniu din R2 si integrala pe frontiera sa orientata. Formula lui Green. 8) Formula schimbarii de variabila in cazul integralei unei functii de mai multe variabile cu demonstratie in cazul integralei duble. Schimbari de variabila remarcabile in cazul integralei duble si al integralei triple. III) Integrale pe portiuni de suprafata. 1) Panze parametrizate in R3. Aria determinata de o panza parametrizata si integrala unei functii definite pe o pinza parametizata in raport cu aria determinata de aceasta. 2) Forme diferentiale de ordinul 2 in R3 si integrarea lor pe pinze parametrizate. 3) Varietati orientate de ordinul 2 in R3 si integrarea pe astfel de varietati. 4) Toremele lui Stokes si Gauss-Ostrigradski pentru legaturile dintre diferitele tipuru de integrale. IV) Functii definite prin integrale ( intergrale cu parametru ). 1) Tipuri de functii definite prin integrale proprii si improprii. Convergenta uniforma a integralelor improprii cu parametru. 2) Diferite operatii asupra integralelor cu parametru ( trecerea la limita, derivarea si integrarea ) prin operatii asupra functiei de sub semnul intergralei. 3) Aplicatii diverse. V) Functii speciale definite prin integrale. 1) Functiile speciale BETA si GAMMA. Demonstrarea convergentei integralor care le definesc. 2) Proprietatile mai importante ale acestor functii. 3) Aplicatii diverse cu functiile BETA si GAMMA. |
| Bibliografie |
|
1. BALAZS M.: Analiza matematica, III si IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984
2. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Matematikai analizis, Dacia Konivkyado, Kolozsvar-Napoca, 1978 3. BOBOC N.: Analiza matematica, II, Universitate, Bucuresti, 1993 4. BUCUR G., CAMPU E., GAINA S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967 5. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997 6. COLOJOARA I.: Analiza matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1983 7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1956 8. SIKORSKI R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishiers, Warsawa, 1969 9. WALTER W.: ANALYSIS I, Zweite Aufl. Berlin, Springer-Verlag,1990 10. ***: Analiza matematica, II, Ed. did. si pedag., Bucuresti, 1980 11. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis.Teil 2. 9. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 1995. |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |