Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică 2 (Analiza in R^n)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Tipul
Specializarea
MMA0003
2
3+3+0
obligatorie
Matematica
MMA0003
2
3+3+0
obligatorie
Matematică informatică
MMA0003
2
3+3+0
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Lect. Dr. TRIF Tiberiu Vasile,  ttrifmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. COBZAS Stefan,  scobzasmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. FINTA Zoltan,  fzoltanmath.ubbcluj.ro
Obiective
Cunoasterea integralei Riemann-Stieltjes si a integralelor improprii, a topologiei spatiului euclidian R^n, precum si a calculului diferential al functiilor de mai multe variabile reale.
Continut
1. Integrala Riemann-Stieltjes. Definitia integralei Riemann-Stieltjes. Calculul integralelor Riemann-Stieltjes: integrarea prin parti, liniaritatea in raport cu prima functie si in raport cu a doua functie, schimbarea de variabila in integrala Riemann-Stieltjes. Criterii de integrabilitate Riemann-Stieltjes in raport cu o functie oarecare: criteriul lui Heine si criteriul lui Cauchy. Aditivitatea fata de interval a integralei Riemann-Stieltjes. Criteriul lui Darboux de integrabilitate Riemann-Stieltjes a unei functii marginite in raport cu o functie crescatoare. Calculul integralelor Riemann-Stieltjes prin reducere la integrale Riemann.
2. Functii reale de o variabila reala cu variatie marginita. Notiunea de functie cu variatie marginita. Clase de functii cu variatie marginita. Teorema de descompunere a lui Jordan. Integrabilitatea Riemann-Stieltjes a unei functii continue in raport cu o functie cu variatie marginita.
3. Integrale improprii. Definitia integralelor improprii pe diferite tipuri de intervale necompacte. Legatura integralelor improprii cu integrala Riemann. Calculul integralelor improprii: liniaritatea, formula lui Leibniz-Newton, integrarea prin parti, schimbarea de variabila in integrala improprie. Criterii de convergenta pentru integrale improprii.
4. Topologia spatiului euclidian R^n. Spatiul euclidian R^n. Siruri de puncte din R^n. Multimi compacte in R^n. Limite ale functiilor vectoriale de variabila vectoriala. Continuitatea functiilor vectoriale de variabila vectoriala.
5. Calcul diferential in R^n. Functii liniare, norma unei functii liniare, functii liniare bijective. Derivata unei functii vectoriale de variabila reala. Diferentiabilitatea unei functii vectoriale de variabila vectoriala, derivata dupa o directie, derivate partiale si legatura lor cu diferentiabilitatea. Operatii cu functii diferentiabile, diferentiabilitatea functiei inverse. Teoreme de medie pentru functii de variabila vectoriala diferentiabile. Functii de clasa C^1. Teorema difeomorfismului local. Functii implicite diferentiabile. Probleme de optimizare avand ecuatii ca restrictii. Derivate partiale de rdinul al doilea, teoremele lui Schwarz si Young referitoare la egalitatea derivatelor partiale mixte. Diferentiala a doua. Conditii necesare si conditii suficiente pentru punctele de optim local ale functiilor reale de variabila vectoriala. Derivate partiale de ordin superior si diferentiale de ordin superior ale unei functii reale de variabila vectoriala, formula lui Taylor.
Bibliografie
l. BALÁZS M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
2. BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiado, Kolozsvár-Napoca, 1978
3. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului R^n. Universitatea din Cluj-Napoca, 1985
4. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
5. BUCUR G., CÂMPU E., GÃINÃ S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, Vol. II, Editura Tehnica Bucuresti 1966. Vol. III, Editura Tehnicã, Bucuresti, 1967
6. COBZAS ST.: Analizã matematicã (Calcul diferential), Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-Napoca, 1997
7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analizã matematicã, Editura Tehnicã, Bucuresti, 1956
8. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, 11. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1994;
Teil 2, 9. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1995
9. MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timisoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timisoara, 1998
10. RUDIN W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964
11. WALTER W.: Analysis, I, II, Springer-Verlag, Berlin, 1990
12. TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral în R^n, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003
Evaluare
O lucrare de control in timpul semestrului (20%) + Examen scris si oral (80%).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline