Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Mecanică cerească
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Tipul
Specializarea
MM004
8
2+2+0
optionala
Matematica
MM004
8
2+2+0
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. SZENKOVITS Ferenc,  fszenkomath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul isi propune introducerea studentilor in studiul aprofundat al miscarii neperturbate (kepleriene) si perturbate a corpurilor ceresti, in rezolvarea problemelor generale ale Mecanicii Ceresti si Dinamicii Spatiale utilizand metode matematice specifice. Aplicarea rezultatelor anterioare la analiza unor probleme concrete de dinamica corpurilor ceresti. Prezentarea metodelor calitative si topologice ale Mecanicii Ceresti. Elaborarea unor programe de simulare pe calculator a miscarii corpurilor ceresti naturale si artificiale.
Continut
I. MISCAREA NEPERTURBATA (KEPLERIANA) A CORPURILOR CERESTI
1. Obiectul, problemele si metodele fundamentale ale mecanicii ceresti. Scurt istoric.
2. Ecuatiile diferentiale ale problemei celor doua corpuri in diferite sisteme de coordonate.
3. Integralele prime ale ecuatiilor miscarii neperturbate. Ecuatia orbitei. Legile lui Kepler. Ecuatia lui Kepler. Solutia generala a problemei celor doua corpuri. Determinarea constantelor de integrare din conditiile initiale.
4. Elementele orbitale kepleriene. Formule pentru determinarea lor din conditiile initiale. Determinarea orbitelor din observatii astronomice (Gauss, Laplace). Calcule de efemeride.
5. Seriile miscarii neperturbate (kepleriene) eliptice. Seria Lagrange, seria Fourier, seria Lie. O solutie analitica exacta a ecuatiei lui Kepler (Siewert si Burniston).
II. MISCAREA PERTURBATA A CORPURILOR CERESTI
1. Conceptul de problema "perturbata" a celor doua corpuri. Exemple de "mici" perturbatii gravitationale si negravitationale.
2. Metoda variatiei constantelor de integrare a lui Lagrange in problema miscarii punctului material sub actiunea unei forte perturbatoare arbitrare. Ecuatiile lui Newton - Euler - Gauss. Cazuri particulare.
3. Ecuatiile miscarii planetare, (ale lui Lagrange) deduse din ecuatiile lui Newton - Euler - Gauss.
4. Problema "perturbata" a celor doua corpuri in variabile canonice. Solutia generala in coordonate sferice. Constantele canonice Jacobi si Delaunay.
5. Teorema fundamentala a calculului perturbatiilor. Aplicatie la deducerea ecuatiilor planetare ale lui Lagrange prin folosirea parantezelor lui Poisson.
6. Metode de rezolvare a ecuatiilor miscarii perturbate in coordonate carteziene si canonice (Poincare, Liapunov, Picard). Perturbatii de diferite ordine, rang, clasa si perioada.
7. Teoreme privind invariabilitatea axelor mari ale orbitelor planetare (Laplace - Lagrange, Poisson, Spiru Haret, Poincare).
8. Metode constructive ale mecanicii ceresti (Grebenicov, Ryabov).
III. APLICATII IN STUDIUL CONCRET AL PROBLEMELOR DE MECANICA CEREASCA SI DINAMICA SPATIALA
1. Software in modelarea miscarii corpurilor ceresti naturale si artificiale.
2. Teorii de miscare ale planetelor.
3. Teorii de miscare ale satelitilor planetelor.
4. Teorii de miscare ale asteroizilor.
5. Teorii de miscare ale cometelor.
6. Teorii de miscare ale satelitilor artificiali ai Pamantului.
7. Teorii de miscare ale unor sisteme stelare (duble, triple, etc.).
8. Orbite de transfer ale navelor cosmice. Simulari pe calculator.
IV. METODE CALITATIVE SI TOPOLOGICE ALE MECANICII CERESTI
1. Orbite periodice in mecanica cereasca. Clasificare si metode de generare. Metoda de punct fix a lui Poincare - Birkhoff.
2. Concepte de stabilitate a miscarii in mecanica cereasca (Liapunov, Jacobi, Hill, Poisson, etc.)
3. Metode de studii ale proprietatilor generale ale traiectoriilor in probleme de mecanica cereasca ( Moisseev, Dramba, Szebehely etc. ).
4. Metoda medierii in mecanica cereasca.
5. Notiuni geometrice si topologice utilizate in studiul sistemelor dinamice. Teoria KAM.
Bibliografie
1. ARNOLD, V. - KOZLOV, V.V. - NEISHTADT, A.: Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. translated from the Russian by A. Iacob, Mir. Publishers, Moscow, 1988.
2. BOCCALETTI, D. - PUCACCO, G.: Theory of Orbits Volume 1: Integrable Systems and Non-Perturbative Methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1998.
3. BOCCALETTI, D. - PUCACCO, G.: Theory of Orbits. Volume 2: Perturbative and Geometrical Methods. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1999. BROWER, D. CLEMENCE, G.M.: Methods of Celestial Mechanics. Academic Press, New York, 1961 (trad. in l. rusa, Ed. Mir, Moscova, 1964)
4. DRÂMBA, C.: Elemente de mecanica cereasca. Ed. Tehnica, Bucuresti, 1958.
5. DUBOSIN, G. N.: Nebesnaya Mechanika. Osnovnie zadaci i metodi. Izd. Nauka, Moskva, 1963, 1968.
6. ÉRDI Bálint: Égi mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992.
7. ÉRDI Bálint: A Napredszer dinamikája. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001.
8. OPROIU, T. Et alii: Astronomie. Culegere de exercitii, probleme si programe de calcul. Univ. Babes-Bolyai din Cluj-Napoca, 1985, 1989.
9. ROJ, A.E.: Orbital Motion. Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988.
Evaluare
Lucrările de laborator vor fi evaluate pe parcurs şi vor avea ponderea de 40% din nota finală. Semestrul se va încheia cu un examen scris cu ponderea de 60% din nota finală.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline