Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Geometrie riemanniană |
trul |
||||
| Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga cs.ubbcluj.roConf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cursul are ca scop constructia principalelor instrumente necesare in studiul geometriei Riemanniene. Cursul este orientat in urmatoarele directii: campuri Jacobi, imersii izometrice, spatii de curbura constanta, variatia integralei de energie, teorema de comparare Rauch-Riemann, teorema de index a lui Morse si teorema sferei. |
| Continut |
|
1.Varietati riemanniene si pseudoriemanniene. Exemple. Ecuatiile Euler-Lagrange ale unei functionale de tip integrala. Geodezice pe o varietate riemanniana. Conexiune riemanniana. Transport paralel Levi-Civita. Tensorul lui Riemann si curbura riemanniana.
2.Campuri Jacobi: Ecuatia lui Jacobi. Puncte conjugate. A doua forma fundamentala. Ecuatia fundamentala. 3. Varietati Riemann complete: Teorema lui Hopf-Rinow. Teorema lui Hadamard. Spatii hiperbolice. Izometriile spatiilor hiperbolice. Prima si a doua formula de variatie pentru integrala de energie. Teorema de comparare a lui Rauch si aplicatii. Teorema indexului a lui Morse. Teorema sferei. |
| Bibliografie |
|
1. BESSE, A.E.: Einstein Manifolds, Springer, 1987
2. BOOTHBY, W.M.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (ed. a doua), Academic Press, 1986 3. DO CARMO, M.P.: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992 4. CHAVEL, I.: Riemannian Geometry: A Modern Introduction, Cambridge University Press, 1993 5. CHEEGER, J. - EBIN, D.G.: Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland, 1975 6. CHERN, S.S. - CHEN, W.H. - LAM, K.S.: Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 1999 7. GALLOT, S. - HULIN, D. - LAFONTAINE, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1987 8. GOLDBERG, S.I.: Curvature and Homology, Dover, 1998 9. KOBAYASHI, S. - NOMIZU, K.: Foundations of Differential Geometry, vol. I-II, Interscience, 1963, 1969 10. LEE, J.M.: Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature, Springer, 1997 11. MORGAN, F.: Riemannian Geometry: A Beginner's Guide, Jones and Bartlett, 1993 12. O'NEILL, B.: Semi-Riemannian Geometry with Applications to General Relativity, Academic Press, 1983 13. POSTNIKOV, M.M.: Geometry VI: Riemannian Geometry, Springer, 2001 |
| Evaluare |
|
30% din nota finala activitate din timpul anului
70% din nota finala lucrare scrisa |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |