Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Ecuatii diferentiale si sisteme dinamice (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Tipul
Specializarea
ME001
5
2+2+0
obligatorie
Matematică-Informatică
ME001
5
2+2+0
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PRECUP Radu,  r.precupmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BUICA Adriana,  abuicamath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BEGE Antal,  begemath.ubbcluj.ro
Obiective
Introducerea studentilor in problemele ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul ecuatiilor diferentiale.
Continut
1. Modelarea matematica si ecuatiile diferentiale. Clase de ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi. Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Teoria curbelor. Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin superior ce admit reducerea ordinului. Problema lui Cauchy. Exemple si contraexemple.
2. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta si unicitate. Dependenta de date. Principiul contractiilor. metoda aproximatiilor succesive. Spatii de functii. Norme Bielecki. Teorema de existenta si unicitate. Dependenta de date. Teorema lui Peano. Solutii prelungibile. Solutii saturate. Solutii maximale.
3. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n. Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti.
4. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1. Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor.
Bibliografie
1. A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice (Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996).
2. A. RUS, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1982.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1972.
Evaluare
Verificarea cunostintelor studentilor se va realiza printr-o lucrare scrisa in timpul anului (25 % din nota finala), examen scris (40 %) si examen oral (35 %).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline