Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Probabilitati |
trul |
||||
| Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. AGRATINI Octavian, agratini math.ubbcluj.roConf. Dr. SOOS Anna, asoos math.ubbcluj.roLect. Dr. LISEI Hannelore-Inge, hanne math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Insuoirea cunostintelor de baza din teoria probabilitatilor, urmarindu-se si aspectele aplicative.
|
| Continut |
|
1. Câmp de evenimente. Evenimente aleatoare. Spa?iu de selec?ie. Rela?ii între evenimente. Opera?ii cu evenimente, proprieta?i. Clasificarea evenimentelor. Sistem complete de evenimente.
2. Câmp de probabilitate. Defini?ia clasica oi axiomatica a probabilita?ii. Câmp finit de probabilitate. Proprieta?i ale câmpului finit de probabilitate. Câmp infinit (borelian) de probabilitate. Proprieta?i ale câmpului infinit de probabilitate. Probabilitate condi?ionata. Proprieta?i. Formula probabilita?ii totale, formula lui Bayes. Evenimente independente. Proprieta?i. Inegalitatea lui Boole. Lema Borel-Cantelli. 3. Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Bernoulli cu bila întoarsa cu doua oi mai multe stari. Schema lui Bernoulli cu bila neîntoarsa cu doua oi mai multe stari. Schema lui Poisson. Schema lui Pascal. Schema Markov-Polya. 4. Variabile aleatoare oi vectori aleatori. Variabile aleatoare de tip discret. Legi de probabilitate de tip discret (binomiala, hipergeometrica, Poisson, Pascal, geometrica, multinomiala). Independen?a. Opera?ii cu variabile de tip discret. Func?ie de reparti?ie. Proprieta?i. Variabile aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Proprieta?i. Legi de probabilitate de tip continuu (uniforma, normala, gamma, exponen?iala, chi-patrat, Student, Cauchy, beta, Fisher-Snedecor). Independen?a. Opera?ii cu variabile aleatoare de tip continuu. 5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea mediedie, proprieta?i. Dispersie, proprieta?i. Momente (ini?iale), momente centrate, momente absolute, momente factoriale. Proprieta?i. Covarian?a (corela?ie), coeficient de corela?ie. Proprieta?i. Alte caracteristici: mediana , mod, cuantile, coeficient de asimetrie, coefficient de aplatizare. Inegalita?i: Hölder, Schwarz, Cauchy-Buniakovski, Minkovski, Lyapunov, Cebîoev. 6. airuri de variabile aleatoare. Convergen?a în probabilitate. Convergen?a tare. Convergen?a aproape sigura. Convergen?a în reparti?ie. Compararea tipurilor de convergen?a. 7. Func?ie caracteristica. Proprieta?i. Teorema de inversiune. Teorema de unicitate. Teorema de convergen?a pentru func?ii caracteristice. Func?ii de tip pozitiv. Teorema Bochner-Hincin. 8. Legea numerelor mari. Legea slaba a numerelor mari: teorema lui Markov, teorema lui Cebîoev, teorema lui Poisson, teorema lui Bernoulli, teorema lui Hincin, teorema lui Kolmogorov. 9.Teoreme limita: teorema lui Lindeberg, teorema lui Lyapunov. Teorema integrala oi teorema locala Moivre-Laplace. Alte toerme limita. |
| Bibliografie |
|
1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilitatilor. Culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea $Babeo-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1984.
2. BLAGA, PETRU - RADULESCU, MARCEL: Calculul probabilitatilor. Cluj-Napoca: Universitatea $Babeo-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1987. 3. CIUCU, G. - CRAIU, V. - SACUIU, I.: Probleme de teoria probabilitatilor. Bucuresti: Editura Tehnica, 1974. 4. DUMITRESCU, M. - FLOREA, D.- TUDOR, C.: Probleme de teoria probabilitatilor oi statistica matematica. Bucureoti: Editura Tehnica, 1985. 5. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971. 6. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 7. IOSIFESCU, M. - MIHOC, GH. - THEODORESCU, R.: Teoria probabilita?ilor oi statistica matematica. Bucuresti: Editura Tehnica, 1966. 8. LISEI, HANNELORE: Probability theory. Cluj-Napoca: Casa Cartii de atiinta, 2004. 9. MIHOC, ION: Calculul probabilitatilor oi statistica matematica. P. I-II: sCluj-Napoca: Universitatea $Babes-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1994. 10. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995. |
| Evaluare |
|
Nota finala se constituie din urmatoarele verificari:
- examen la sfarsitul semestrului care cuprinde: - proba scrisa, la rezultatul careia se cumuleaza punctele stabilite pe baza activitatii din timpul semestrului. - proba orala, pentru studentii care nu au obtinut nota de promovare dupa proba scrisa sau pentru cei care doresc marirea notei obtinute la proba scrisa, nota finala, in aceasta situatie, fiind media aritmetica de la cele doua probe (scris si oral) la care se adauga punctele obtinute pe baza activitatii din timpul semestrului. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |