Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Capitole speciale de teoria modulelor
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Tipul
Specializarea
MA028
7
2+2+0
optionala
Matematica
MA028
7
2+2+0
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin,  bodomath.ubbcluj.ro
Obiective
Vom prezenta notiunile de baza ale teoriei modulelor cu aplicatii in teoria grupurilor abeliene si in teoria spatiilor vectoriale. La sfarsitul semestrului studentii vor rezolva probleme legate de teoria generala vor aplica rezultatele obtinute la cazuri clasice.
Continut
1. Notiuni de teoria inelelor.
2. Module, proprietati de baza. Submodule, module factor. Morfisme de module, monomorfisme, epimorfisme, factorizare. Siruri exacte.
3. Produse si sume directe de module. Sumanzi directi. Submodule esentiale.
4. Module libere. Proprietatea de universalitate. Constructia unui modul cu generatori si relatii.
5. Module artiniene si noetheriene. Conditii de finitudine a lanturilor de submodule. Module finit generate.
6. Module simple si semisimple. Soclul unui modul. Radicalul unui modul.
7. Module proiective. Caracterizari si exemple. Modulele proiective peste inele locale sunt libere. Cazul grupurilor abeliene.
8. Module injective. Caracterizari si exemple. Module self-injective. Cazul grupurilor abeliene.
9. Produs tensorial de module. Module plate, caracterizari. Cazul grupurilor abeliene.
Bibliografie
1. F. KASCH, A. MADER: Rings, modules, and the total. Frontiers in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2004.
2. R. COLBY, K. FULLER: Equivalence and duality for module categories. With tilting and cotilting for rings. Cambridge Tracts in Mathematics, 161. Cambridge University Press, Cambridge.
3. A. FACCHINI: Module theory. Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules. Progress in Mathematics, 167. Birkhäuser Verlag, Basel, 1998.
4. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna. Vol. II. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1982.
5. G. CALUGAREANU, S. BREAZ, C. MODOI, C. PELEA, D. VALCAN: Exercises in abelian group theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 25. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 2003.
6. F. ANDERSON, K. FULLER: Rings and categories of modules. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 13. Springer-Verlag, New York, 1992.
7. E. ENOCHS, R. LOPEZ: Gorenstein flat modules. Nova Science Publishers, Inc., Huntington, NY, 2001.
8. C. NASTASESCU: Teoria dimensiunii în algebra necomutativa. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1983.
9. C. NASTASESCU: Inele. Module. Categorii. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1976.
10. G. CALUGAREANU: Lattice concepts of module theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 22. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000.
Evaluare
Lucrare de control in saptamana a IX-a (20%x nota finala). Examen (80%x nota finala).
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline