Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Teoria geometrică a funcţiilor analitice
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MT030
7
2+2+0
6
optionala
Matematică
MT030
8
2+2+0
7.5
optionala
Matematică
MT030
7
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
MT030
8
2+2+0
7.5
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. BULBOACA Teodor,  bulboacamath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan,  salageanmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. CURT Claudia Paula,  paulamath.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea principalelor clase de funcţii univalente definite prin proprietăţi geometrice remarcabile precum şi unor aplicaţii în reprezentarea conformă.
Continut
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei. Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Compactitatea clasei S. Conjectura lui Bieberbach.
2. Funcţii analitice cu partea reală pozitivă. Subordonare.
- Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Teoremele lui Herglotz.
- Reprezentări prin integrale Stiltjes. Teorema lui Caratheodory.
- Delimitări relative la funcţiile olomorfe cu partea reală pozitivă.
- Subordonare; principiul subordonării (Lindelof). Lema lui Sakaguchi.
3. Clase speciale de funcţii univalente.
- Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S^*. Formula de structură.
- Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Compactitatea clasei K. Raza de convexitate.
- Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. Raza de alfa - convexitate. Teoreme de delimitare (Miller).
- Funcţii aproape convexe. Criteriul de univalenţă a lui Noshiro - Warschawski - Wolff. Criteriul de univalenţă a lui Ozaki - Kaplan. Teorema de caracterizare a funcţiilor aproape convexe (Kaplan). Domenii liniar accesibile.
- Funcţii tipic reale. Formula de structură. Teorema de dualitate. Teorema asupra coeficienţilor. O condiţie suficientă de univalenţă pentru funcţii tipic reale. Consecinţă (Aksentiev). Teorema lui Thalk - Ciakalov. Criterii de univalenţă pentru funcţii meromorfe. Teorema lui Aksentiev. Condiţii de stelaritate şi convexitate pentru funcţii meromorfe.
4. Condiţii de difeomorfism în planul complex.
- Funcţii spiralate generalizate de clasa C^1. Teoreme generale; cazuri particulare.
- Funcţii alfa - convexe neanalitice. Leme pregătitoare. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa-convexe neanalitice. Exemple.
- C^1 transformări şi legea refracţiei.
- Funcţii aproape convexe de clasa C^1. Teoreme fundamentale. Cazuri particulare. Exemple.
Bibliografie
1. GOLUZIN, G. M. : Geometric theory of functions of a complex variable, Trans. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969.
2. GOODMAN, A. W. : Univalent functions (vol. I, II), Mariner Publishing Co., Tampa, 1983.
3. DUREN, P. L. : Univalent functions, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1984.
4. MOCANU, PETRU - BULBOACĂ, TEODOR - SĂLĂGEAN, GR. ŞTEFAN : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 1999.
5. BULBOACĂ, TEODOR - MOCANU, PETRU : Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), Cluj-Napoca, 2003.
6. GRAHAM, IAN - KOHR, GABRIELA : Geometric function theory in one and higher dimensions, M. Dekker, 2003.
Evaluare
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală.