Analiză convexă (în limba engleză) |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
|
Obiective |
Predarea elementelor de baza ale analizei convexe care sunt esentiale in formarea studentilor de la studii aprofundate, care se specializeaza in teoria optimizarii. |
Continut |
1. Multimi studiate in analiza convexa.
Proprieti algebrice ale multimilor: subspatii liniare, multimi afine, multimi convexe, semispatii, multimi regulat convexe, conuri. Invelitoare liniara, afina, convexa, conica. Proprietati. Proprietati topologice ale multimilor: aderenta, interior, interior relativ. Proprietati. Separarea multimilor convexe prin hiperplane. Reprezentarea duala a multimilor convexe. Teorema bipolarei. 2. Functii studiate in analiza convexa. Proprietati algebrice ale functiilor: epigraf, epigraf strict, functii convexe, functii cvaziconvexe. Invelitoare convexa, invelitoare cvaziconvexa. Proprietati topologice ale functiilor: inferior/superior semicontinuitate. Inferior semicontinuitatea functiilor convexe. Reprezentarea duala a functiilor convexe. Teoremele lui Minkowski si Fenchel-Moreau. Reprezentarea duala a functiilor cvaziconvexe. 3. Aplicatii: teoreme de minimax si teoria jocurilor, dualitatea in optimizare. |
Bibliografie |
1. AUBIN J. P.: Optima and Equilibria: An Introduction to Nonlinear Analysis. Berlin - Heidelberg: Springer-Verlag, 1993.
2. AUBIN J. P., EKELAND I.: Applied Nonlinear Analysis. New York: John Wiley and Sons, 1984. 3. BARBU V., PRECUPANU T.: Convexity and Optimization in Banach Spaces. Bucuresti: Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., 1986. 4. DANZER L., GRÜNBAUM B., KLEE V.: Helly's Theorem and its Relatives. Convexity. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. VII. Providence: A.M.S., 1963. 5. HIRIART-URRUTY J.-B., LEMARÉCHAL C.: Convex Analysis and Minimization Algorithms. I, II. Berlin - Heidelberg - New York: Springer-Verlag, 1993. 6. HOLMES R. B.: Geometric Functional Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1975. 7. KOLUMBÁN J.: Convex Analysis. I. Cluj-Napoca: Babes-Bolyai University, 1997. 8. PRECUPANU T.: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Bucuresti: Editura Academiei Române, 1992. 9. ROCKAFELLAR R. T.: Convex Analysis. Princeton: Princeton University Press, 1970. |
Evaluare |
Examen |