Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Funcţii convexe |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Prezentarea unor notiuni si rezultate de baza referitoare la functiile convexe. Realizarea unei introduceri in Analiza convexa, disciplina care se preda studentilor de la masterat. |
| Continut |
|
1. Functii convexe de o variabila reala (6 ore curs + 3 ore seminar)
Definitia moderna a convexitatii. Caracterizari ale functiilor convexe de o variabila reala. Proprietati de regularitate ale functiilor convexe de o variabila reala: derivabilitate laterala, continuitate, lipschitzianeitate. Medii si inegalitati intre ele: medii cvasiaritmetice ponderate si compararea acestora, inegalitati de tip Rado-Popoviciu. Teorema de majorare a lui Hardy-Littlewood-Polya, inegalitatea lui Popoviciu si inegalitatea lui Petrovic. Functii Jensen-convexe, functii logaritmic-convexe si functii multiplicativ-convexe. 2. Functii convexe pe spatii vectoriale topologice (12 ore curs + 6 ore seminar) Definitii si exemple de functii convexe pe spatii vectoriale: functii indicatoare, functii subliniare, functii support, functii afine, forme patratice. Caracterizari ale functiilor convexe. Continuitatea functiilor convexe pe spatii vectoriale topologice: legatura dintre continuitate, lipschitzianeitate si marginirea locala, continuitatea functiilor convexe pe spatii vectoriale topologice finit dimensionale si pe spatii tonelate. Derivabilitatea dupa directii si subdiferentiabilitatea algebrica a functiilor convexe pe spatii vectoriale. Subdiferentiabilitatea functiilor convexe pe spatii vectoriale topologice. Diferentiabilitatea functiilor convexe de mai multe variabile reale. 3. Optimizare convexa (10 ore curs + 5 ore seminar) Conditii necesare si conditii suficiente de optim in programarea convexa. Conjugata Fenchel si teorema de dualitate a lui Fenchel. Biconjugata Fenchel. Functii convexe inchise, egalitatea unei functii convexe inchise cu biconjugata sa. Dualitate Lagrange. |
| Bibliografie |
|
1. BORWEIN J. M., LEWIS A. S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2000.
2. BRECKNER W. W.: Introducere in teoria problemelor de optimizare convexa cu restrictii. Editura Dacia, Cluj, 1974. 3. HIRIART-URRUTY J. B., LEMARECHAL C.: Convex Analysis and Minimization Algorithms. Springer-Verlag, 1993. 4. KUCZMA M.: An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Krakow-Katowice, 1985. 5. PRECUPANU T.: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1992. 6. ROBERTS A. W., VARBERG D. E.: Convex Functions. Academic Press, 1973. 7. ROCKAFELLAR R. T.: Convex Analysis. Princeton University Press, 1970. |
| Evaluare |
|
Trei lucrari de control in timpul semestrului. |