Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Rezolvarea numerică a ecuaţiilor |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Prezentarea unor notiuni si rezultate privind principalele metode iterative si convergenta acestora. |
| Continut |
|
Elemente de analiza functionala in spatii liniare normate. Spatiul Banach al aplicatiilor liniare si continue si a aplicatiilor n-liniare si continue. Teorema lui Banach privind existenta inversei si aproximarea inversei prin metoda lui Schultz.
Elemente de calcul diferential in spatii liniare normate. Diferentiale Frechet de diferite ordine si determinarea lor. Polinomul abstract al lui Taylor si formule de tip Taylor in cazul apliocatiilor intre spatii liniare normate. Aproximarea solutiilor unei ecuatii operationale cu ajutorul metodelor iterative care deriva din polinomul abstract al lui Taylor. Metode de tip Cebisev si convergenta lor. Metoda lui Newton-Kantorovici. Includerea ei printre metodele iterative de tip Cebisev. Teorema de coinvergenta a lui Kantorovici si cazuri in care solutia este unica. Aplicatii la diferite clase si tipuri particulare de ecuatii. Aproximarea solutiilor ecuatiilor in spatii Banach cu ajutorul sirurilor aproximante. Notiunea de sir aproximant si de ordin a acetuia. Teoreme de convergenta si de accelerare a convergentei. Metode interative care utilizeaza diferentele divizate si metode iterative care permit aproximarea simultana a solutiei si a inversei unui operator liniar care intervine. |
| Bibliografie |
|
1. ARGYROS, I.,K., Polinomial Operator Equation in Abstract Spaces and Applications.-CRC Press Boca Raton, Boston, London, New-York, Washington D.C., 1998.
2. DIACONU, A., The acceleration of the convergence of certain approximant sequnces, PU.M.A. 11(2000), nr.2, 187-207. 3. KANTOROVICI, L.,V., AKILOV, G.,P., Analiza Functionala, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986. 4. PAVALOIU, I., Introducere in teoria aproximarii solutiilor ecuatiilor, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1976. 5. PAVALOIU,I., Rezolvarea ecuatiilor prin interpolare, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1981. |
| Evaluare |
|
Examen. |