Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Mecanică analitica
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MMM0003
6
2+1+0
6
optionala
Matematică
MMM0003
5
2+1+0
5
optionala
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PETRILA Titus,  tpetrilacs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. KOHR Mirela,  mkohrmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. SZENKOVITS Ferenc,  fszenkomath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. BLAGA Cristina Olivia,  cpblagamath.ubbcluj.ro
Obiective
Acest curs este o continuare a mecanicii clasice care a facut obiectul cursului anterior MM001. Se vor prezenta principiile generale ale mecanicii analitice (principiul lui D'Alembert-Lagrange si principiul deplasarilor virtuale) si aplicatii ale acestora. Se vor stabili ecuatiile lui Lagrange de speta I si II si se vor da diverse aplicatii. Un capitol aparte il ocupa mecanica hamiltoniana: ecuatii canonice, integrale prime, precum si metode de integrare a sistemului canonic. De asemenea, se prezinta teoria stabilitatii. Ultima parte este dedicata principiilor variationale ale mecanicii analitice.


Continut
1. Mecanica lagrangeeana:
-Legaturi si deplasari
-Ecuatia lui d'Alembert si Lagrange. Aplicatii:
-Deducerea ecuatiilor de miscare a corpului rigid liber.
-Principiul deplasarilor virtuale. Aplicatii
-Ecuatiile lui Lagrange de speta intai
-Sisteme olonome.
-Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua
-Integrale prime. Aplicatii
2. Mecanica sistemelor neolonome:
-Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua cu multiplicatori
3. Mecanica hamiltoniana:
-Ecuatii canonice
-Integrale prime ale sistemului canonic
-Teoria lui Hamilton si Jacobi. Aplicatii
4. Teoria stabilitatii:
-Definitii echivalente ale echilibrului stabil
-Teoreme de stabilitate
-Ecuatiile micilor oscilatii in jurul configuratiei de echilibru stabil
-Aplicatii.
5. Principiile variationale ale mecanicii:
-Notiuni de calcul variational
-Principiul lui Hamilton
Bibliografie
1. AARON, FRANCISC D.: Mecanica Analitica. Bucuresti: Editura BIC ALL, 2002.
2. ARNOLD, VLADIMIR I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Berlin: Springer, 1997.
3. BRADEANU, PETRE: Mecanica Teoretica, vol. 2. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, 1984.
4.CHOQUARD PHILIPPE, Mecanique Analytique, vol.1-2. Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1992.
5. COOPER, RICHARD K. - PELLEGRINI, CLAUDIO: Modern Analytical Mechanics. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 1999.
6. DRAGOS, LAZAR: Principiile Mecanicii Analitice. Bucuresti: Ed. Tehnica, 1976.
7. IACOB, CAIUS: Mecanica Teoretica. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1972.
8. TOROK, JOSEF. S.: Analytical Mechanics with an Introduction to Dynamical Systems. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.
9. TURCU, AUREL - KOHR-ILE, MIRELA: Culegere de Probleme de Mecanica Teoretica. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1993.
10.WOODHOUSE, NICHOLAS M.J.: Introduction to Analytical Dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.
11. ARNOLD, V.I.: A mechanika matematikai módszerei, Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
12. BUDÓ Ágoston: Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1972
13. TURCU, A.,Mecanica Teoretica, Vol.3,Mecanica Analitica, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, litogr., 1981.
14. GÁBOS Z.: Az elméleti fizika alapjai. Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1982.
15. GANTMACHER, F.: Lectures in Analytical Mechanics. Mir Publishers, Moscow, 1975.
16. LANDAU, L. D. - LIFSIT, E. M.: Mecanica. Fizica teoretica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1966.
17. NAGY Károly: Elméleti mechanika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.
18. SZENKOVITS Ferenc et alii: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése. Kolozsvár, Sciencia Kiadó, 2002.
19. SZENKOVITS Ferenc: Analitikus mechanika. Kézirat, 2004. [http://math.ubbcluj.ro/~fszenko/em2]
Evaluare
Examen (70%) + activitate de seminar (20%) + o lucrare de control (10%).