Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Ecuaţii diferenţiale
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MME0001
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
MME0001
2
2+1+1
5
obligatorie
Matematică informatică
MME0001
2
2+2+0
6
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu,  petruselmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. PRECUP Radu,  r.precupmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BEGE Antal,  begemath.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea problemele fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale (problema lui Cauchy, probleme bilocale) precum si discutarea unor modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale.

Continut
1. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale si ecuatiile diferentiale: Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Ecuatiile diferentiale ale reactiilor chimice.
2. Ecuatii diferentiale si ecuatii integrale rezolvabile efectiv: Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin superior ce admit reducerea ordinului. Ecuatii integrale de tip Fredholm si Volterra.
3. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta, unicitate si dependenta de date: Principiul contractiilor. Metoda aproximatiilor succesive. Spatii de functii. Norme Bielecki. Teorema de existenta si unicitate. Dependenta de date. Solutii prelungibile. Solutii saturate.
4. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti.
5. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1: Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti.
6. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: sisteme dinamice generate de ecuatii diferentiale. Flux si portret fazic.
7. Teoria stabilitatii: Stabilitatea sistemelor liniare.
Bibliografie
1. I. A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
2. I. A. RUS, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1982.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D. V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1972.
5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001.
6. G. Morosanu, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Editura Academiei, 1990.
7. GH. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Editura Dacia, 1989.
8. J. C. ROBINSON, An introduction to ordinary differential equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
Evaluare
Verificarea cunostintelor studentilor se va realiza printr-o lucrare scrisa in timpul semestrului (20 % din nota finala), examen scris (50 %) si examen oral (30 %).