Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Teoria geometrică a funcţiilor analitice |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Prezentarea principalelor clase de functii univalente definite prin proprietati geometrice remarcabile precum si unor aplicatii in reprezentarea conforma. |
| Continut |
|
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei. Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach). Compactitatea clasei S. Conjectura lui Bieberbach.
2. Funcţii analitice cu partea reală pozitivă. Subordonare. - Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Teoremele lui Herglotz. - Reprezentări prin integrale Stiltjes. Teorema lui Caratheodory. - Delimitări relative la funcţiile olomorfe cu partea reală pozitivă. - Subordonare; principiul subordonării (Lindelof). Lema lui Sakaguchi. 3. Clase speciale de funcţii univalente. - Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S^*. Formula de structură. - Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Compactitatea clasei K. Raza de convexitate. - Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate. Raza de alfa - convexitate. Teoreme de delimitare (Miller). - Funcţii aproape convexe. Criteriul de univalenţă a lui Noshiro - Warschawski - Wolff. Criteriul de univalenţă a lui Ozaki - Kaplan. Teorema de caracterizare a funcţiilor aproape convexe (Kaplan). Domenii liniar accesibile. - Funcţii tipic reale. Formula de structură. Teorema de dualitate. Teorema asupra coeficienţilor. O condiţie suficientă de univalenţă pentru funcţii tipic reale. Consecinţă (Aksentiev). Teorema lui Thalk - Ciakalov. Criterii de univalenţă pentru funcţii meromorfe. Teorema lui Aksentiev. Condiţii de stelaritate şi convexitate pentru funcţii meromorfe. 4. Condiţii de difeomorfism în planul complex. - Funcţii spiralate generalizate de clasa C^1. Teoreme generale; cazuri particulare. - Funcţii alfa - convexe neanalitice. Leme pregătitoare. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa-convexe neanalitice. Exemple. - C^1 transformări şi legea refracţiei. - Funcţii aproape convexe de clasa C^1. Teoreme fundamentale. Cazuri particulare. Exemple. |
| Bibliografie |
|
1. GOLUZIN, G. M. : Geometric theory of functions of a complex variable, Trans. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969.
2. GOODMAN, A. W. : Univalent functions (vol. I, II), Mariner Publishing Co., Tampa, 1983. 3. DUREN, P. L. : Univalent functions, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1984. 4. MOCANU, PETRU - BULBOACĂ, TEODOR - SĂLĂGEAN, GR. ŞTEFAN : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 1999. 5. BULBOACĂ, TEODOR - MOCANU, PETRU : Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe, Editura Abel (Erdely Tankönyvtanács), Cluj-Napoca, 2003. 6. GRAHAM, IAN - KOHR, GABRIELA : Geometric function theory in one and higher dimensions, M. Dekker, 2003. |
| Evaluare |
|
Examen. Lucrări scrise în timpul semestrului; media lor reprezintă 1/3 din nota finală. |