Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Analiză matematică 2 (Analiza in R^n) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Cunoasterea calculului diferential si integral al functiilor reale de mai multe variabile reale |
| Continut |
|
1. Diferentiabilitatea functiilor de variabila vectoriala. Functii liniare, norma unei functii liniare, functii liniare bijective. Diferentiabilitatea unei functii vectoriale de variabila vectoriala, derivata dupa o directie, derivate partiale si legatura lor cu diferentiabilitatea. Functii de clasa C^1. Operatii cu functii diferentiabile. Teoreme de medie pentru functii de variabila vectoriala diferentiabile. Derivate partiale de ordin superior si diferentiale de ordin superior ale unei functii reale de variabila vectoriala. Formula lui Taylor. Conditii necesare si conditii suficiente pentru punctele de optim local ale functiilor reale de variabila vectoriala. Diferentiabilitatea functiei inverse. Teorema difeomorfismului local. Functii implicite diferentiabile. Probleme de optimizare avand ecuatii ca restrictii.
2. Calcul integral in R^n. Notiunea de interval in R^n. Diviziuni ale unui interval. Definitia integrabilitatii Riemann a unei functii definite pe un interval. Caracterizarea integrabilitatii cu sumele lui Darboux si cu integrala inferioara si cea superioara. Calculul integralei unei functii definite pe un interval din R^n prin trecerea la integrale iterate. Integrabilitatea unei functii pe o multime marginita din R^n. Calculul integralei pe o multime simpla in raport cu unele variabile prin trecere la integrale iterate. Masurabilitatea Jordan a unei multimi din R^n. Legatura cu integrabilitatea functiei caracteristice. Multimi neglijabile in sens Jordan si Lebesgue. Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann si aplicatii ale acestuia. Schimbarea variabilelor intr-o integrala pe o multime din R^n. Schimbari de variabile remarcabile. |
| Bibliografie |
|
l. BALÁZS M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
2. BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiadţ, Kolozsvár-Napoca, 1978 3. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996 4. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967 5. COBZAS ŞT.: Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997 6. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme şi exerciţii de analiză matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1956 7. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, 11. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1994; Teil 2, 9. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1995 8. MEGAN M.: Calcul diferenţial şi integral în R^p, Universitatea de Vest, Timişoara, 2000 9. RUDIN W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964 10. WALTER W.: Analysis, I, II, Springer-Verlag, Berlin, 1990 11. TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral în Rn. Cluj-Napoca: Casa Cartii de Stiinta, 2003. |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral |