Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Analiză matematică 1 (Analiza pe R) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala. |
| Continut |
|
1. Functii reale de o variabila reala (6 ore curs + 6 ore seminar)
Limita si continuitatea unei functii reale de o variabila reala. Puncte de discontinuitate şi clasificarea lor. Functii monotone. Functii cu proprietatea lui Darboux. Functii uniform continue. Functii convexe 2. Calcul diferential (8 ore curs + 8 ore seminar) Derivata şi diferentiala unei functii reale de o variabila reala. Operatii cu functii derivabile. Derivabilitatea functiilor compuse si a functiei inverse. Teoremele fundamentale ale calculului diferential (teorema lui Fermat, teorema lui Rolle, teoremele de medie) si consecinte ale lor. Caracterizarea monotoniei cu ajutorul derivatei. Regula lui l'Hospital. Derivabilitate de ordin superior. Caracterizarea convexitatii cu ajutorul semnului derivatei de ordinul doi. Formula lui Taylor. Caracterizare punctelor de optim cu ajutorul derivatelor. Functii primitivabile. Legatura cu proprietatea lui Darboux. 3. Calcul integral in R (8 ore curs + 8 ore seminar) Diviziuni ale unui interval compact nedegenerat din R. Integrabilitatea Riemann a unei functii si integrala Riemann. Legatura cu marginirea functiei. Proprietati ale integralei Riemann. Sumele lui Darboux. Integrala inferioara si integrala superioara a unei functii mărginite. Legătura acestora cu integrabilitatea şi integrala Riemann. Calculul integrale Riemann. Formula lui Newton-Leibniz. Formula integrarii prin parti si formula schimbarii de variabila. Criterii de integrabilitate Riemann. Clase de functii integrabile Riemann. Integrale improprii. Criterii de convergenta ale acestora. Calcului integralelor improprii. 4. Siruri si serii de functii (6 ore curs + 6 ore seminar) Proprietati de continuitate, derivabilitate şi integrabilitate ale functiei limita a unui sir de funcţii. Proprietati de continuitate si derivabilitate ale sumei unei serii de funcţii. Serii de puteri. Multimea si raza de convergenta a unei serii de puteri. Proprietati ale functiei suma. Dezvoltarea unei functii in serie de puteri. |
| Bibliografie |
|
1. D. ANDRICA, D.I. DUCA, I. PURDEA, I. POP: Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2002
2. M. BALAZS, J. KOLUMBAN: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar-Napoca, 1978 3. W.W. BRECKNER: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985 4. S. COBZAS: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997 5. D.I. DUCA, E. DUCA: Analiza matematica. Culegere de probleme, Editura GIL, Zalau, 1999 6. L. LUPSA, L. BLAGA: Analiza matematica. Note de curs 1, Presa Universitara Clujeana, Editura Mega, Cluj-Napoca, 2003 7. H. LUENBURG: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981 8. M. MEGAN: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998 9. GH. SIRETCHI: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 10. T. TRIF: Probleme de calcul diferential si integral in Rn, Casa Cartii de stiinta, Cluj-Napoca, 2003 |
| Evaluare |
|
Activitatea de la seminar si o lucrare de control in timpul semestrului (cu ponderea 20% din nota finala) si un examen la sfarsitul semestrului (cu ponderea 80% din nota finala) |