Tehnici de simulare numerica cu Matlab |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
|
Obiective |
Studentii vor invata cum sa-si imbine cunostintele matematice de baza cu metodele numerice si tehnicile de programare pentru a rezolva problemele puse de practica |
Continut |
1. Probleme practice care conduc la ecuatii diferentiale si cu derivate partiale. Modelare matematica. Probleme inverse. Algoritmi genetici si derivarea programelor.
2. Aproximarea functiilor, aritmetica intervalelor (pachetul INTLAB), vizualizarea, influenta erorilor de rotunjire, rezultate paradoxale ale calculului. 3. Studii calitative ale modelelor; puncte singulare, bifurcatii, etc. 4. Solutii analitice, dificultati de implementare. SYMBOLIC TOOLBOX. 5. Algoritmi numerici pentru ecuatii diferentiale, fenomene numerice nedorite, metode simplectice. Crearea unei TOOLBOX (de uz didactic) pentru ecuatii diferentiale. 6. Probleme de stabilitate a calculului. Interfetele grafice interactive (GUI) PSAGUI, MPC. 7. Algoritmi numerici pentru ecuatii cu derivate partiale. Crearea unui GUI (de uz didactic) pentru ecuatii cu derivate partiale. 8. Algoritmi cu diferente finite, generarea automata a formulelor, cresterea preciziei. 9. Tehnici element finit si volume finite; generarea triangulatiei; metoda multigrid. Software existent. PDE TOOLBOX. 10. Metode spectrale; serii si transformate Fourier. 11. Wavelets si aplicatiile lor in compresarea imaginilor, in calculul integralelor singulare si in aproximarea functiilor. WAVELET TOOLBOX. 12. Influenta neliniaritatilor, socuri, algoritmi specifici. 13. Software pentru probleme de bifurcatie: AUTO, CONTENT, DDE-BIFTOOL. 14. Shadowing si validarea rezultatelor simularii. |
Bibliografie |
Hairer E., Numerical Geometric Integration, Internet course, 1999, http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html
Hargreaves G. I., Interval Analysis in MATLAB, Numerical Analysis Report No. 416, Univ. of Manchester, 2002, http://www.ma.man.ac.uk/~nareports Lynch S., Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkhäuser, 2004. Morosanu Gh., Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei RSR, 1989. Parker T. S., Chua L. O., Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, 1989. Stauning O., Automatic Validation of Numerical Solutions, IMM-PHD-1997-36, Thesis, Lyngby, 1997, http://citeseer.nj.nec.com/stauning97automatic.html Trif D., Metode numerice in teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997. Watson H. A. Jr., Differential Equations for Reliability, Maintainability, and Availability, Internet course, 1997, http://mathforum.org/differential/watson/ Zeldovich Ya. B., Myškis A. D., Elements of Applied Mathematics, Mir Publishers Moskow, 1976. |
Evaluare |
proiect 50%, examen final 50% |