Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Tehnici de simulare numerica cu Matlab
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
ME046
8
2+0+2
10
optionala
Informatică
ME046
8
2+0+2
6
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. TRIF Damian,  dtrifmath.ubbcluj.ro
Obiective
Studentii vor invata cum sa-si imbine cunostintele matematice de baza cu metodele numerice si tehnicile de programare pentru a rezolva problemele puse de practica
Continut
1. Probleme practice care conduc la ecuatii diferentiale si cu derivate partiale. Modelare matematica. Probleme inverse. Algoritmi genetici si derivarea programelor.
2. Aproximarea functiilor, aritmetica intervalelor (pachetul INTLAB), vizualizarea, influenta erorilor de rotunjire, rezultate paradoxale ale calculului.
3. Studii calitative ale modelelor; puncte singulare, bifurcatii, etc.
4. Solutii analitice, dificultati de implementare. SYMBOLIC TOOLBOX.
5. Algoritmi numerici pentru ecuatii diferentiale, fenomene numerice nedorite, metode simplectice. Crearea unei TOOLBOX (de uz didactic) pentru ecuatii diferentiale.
6. Probleme de stabilitate a calculului. Interfetele grafice interactive (GUI) PSAGUI, MPC.
7. Algoritmi numerici pentru ecuatii cu derivate partiale. Crearea unui GUI (de uz didactic) pentru ecuatii cu derivate partiale.
8. Algoritmi cu diferente finite, generarea automata a formulelor, cresterea preciziei.
9. Tehnici element finit si volume finite; generarea triangulatiei; metoda multigrid. Software existent. PDE TOOLBOX.
10. Metode spectrale; serii si transformate Fourier.
11. Wavelets si aplicatiile lor in compresarea imaginilor, in calculul integralelor singulare si in aproximarea functiilor. WAVELET TOOLBOX.
12. Influenta neliniaritatilor, socuri, algoritmi specifici.
13. Software pentru probleme de bifurcatie: AUTO, CONTENT, DDE-BIFTOOL.
14. Shadowing si validarea rezultatelor simularii.
Bibliografie
Hairer E., Numerical Geometric Integration, Internet course, 1999, http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html
Hargreaves G. I., Interval Analysis in MATLAB, Numerical Analysis Report No. 416, Univ. of Manchester, 2002, http://www.ma.man.ac.uk/~nareports
Lynch S., Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkhäuser, 2004.
Morosanu Gh., Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei RSR, 1989.
Parker T. S., Chua L. O., Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems, Springer-Verlag, 1989.
Stauning O., Automatic Validation of Numerical Solutions, IMM-PHD-1997-36, Thesis, Lyngby, 1997, http://citeseer.nj.nec.com/stauning97automatic.html
Trif D., Metode numerice in teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997.
Watson H. A. Jr., Differential Equations for Reliability, Maintainability, and Availability, Internet course, 1997, http://mathforum.org/differential/watson/
Zeldovich Ya. B., Myškis A. D., Elements of Applied Mathematics, Mir Publishers Moskow, 1976.
Evaluare
proiect 50%, examen final 50%