Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Ecuaţii diferenţiale şi sisteme dinamice (2)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
ME002
6
2+1+0
4
optionala
Matematică-Informatică
ME002
6
2+1+0
6
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu,  petruselmath.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BEGE Antal,  begemath.ubbcluj.ro
Obiective
1. Studiul unor clase de ecuatii integrale de tip Fredholm si Volterra.
2. Studiul unor tipuri de probleme bilocale asociate ecuatiilor diferentiale de ordinul doi.
3. Studiul proprietatilor solutiilor ecuatiilor diferentiale liniare de ordinul doi.
4. Notiunea de sistem dinamic. Proprietati.
5. Studiul proprietatilor de stabilitate a solutiilor sistemelor diferentiale.
6. Asimilarea tehnicilor de rezolvare a ecuatiilor diferentiale de ordinul I.
Continut
1. Sisteme de ecuatii integrale Volterra si problema lui Cauchy. Ecuatii si inecuatii integrale. Teoreme de existenta si unicitate. Echivalenta cu problema lui Cauchy. Consecinte.
2. Sisteme de ecuatii integrale Fredholm si problema bilocala. Problema bilocala liniara. Functii Green. Problema bilocala neliniara. Echivalenta cu o ecuatie integrala Fredholm. Teoreme de existenta si unicitate.
3. Proprietati ale solutiilor ecuatiilor diferentiale liniare de ordinul I Principii de maxim. Proprietati ale zerourilor solutiilor. Unicitatea solutiei problemelor bilocale.
5. Sisteme dinamice discrete. Sisteme dinamice continue. Notiuni fundamentale.
4. Teoria stabilitatii. Notiunea de stabilitate. Stabilitatea sistemelor liniare. Stabilitatea solutiilor sistemelor neliniare. Sisteme autonome. Solutii echilibru. Notiunea de stabilitate in termenii fluxului.
5. Integrale prime si ecuatii cu derivate partiale de ordinul 1. Caracterizarea integralelor prime. Ecuatii liniare si cvasiliniare cu derivate partiale de ordinul 1.
Bibliografie
1. I.A.RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice (Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996).
2. I.A.RUS, P.PAVEL, Ecuatii diferentiale, Ed.Didactica, Bucuresti, 1982.
3. V.BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V.IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed.Didactica, Bucuresti, 1972
5. S.D. CHATERJI, Cours d'Analyse 3- Equations differentielles ordinaires et aux derivees partielles, Press polytech. et univ. de Lausanne, 1998.
6. L. PERKO, Differential equations and dynamical systems, Springer, Berlin, 1991.
Evaluare
Notarea studentilor se face pe baza activitatii din timpul anului la seminar: 2 lucrari de control (80 %) si o lucrare de laborator (20%).