Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Probabilităţi |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor, urmărindu-se şi aspectele aplicative.
|
| Continut |
|
1. Câmp de evenimente. Evenimente aleatoare. Spaţiu de selecţie. Relaţii între evenimente. Operaţii cu evenimente, proprietăţi. Clasificarea evenimentelor. Sistem complete de evenimente.
2. Câmp de probabilitate. Definiţia clasică şi axiomatică a probabilităţii. Câmp finit de probabilitate. Proprietăţi ale câmpului finit de probabilitate. Câmp infinit (borelian) de probabilitate. Proprietăţi ale câmpului infinit de probabilitate. Probabilitate condiţionată. Proprietăţi. Formula probabilităţii totale, formula lui Bayes. Evenimente independente. Proprietăţi. Inegalitatea lui Boole. Lema Borel-Cantelli. 3. Scheme clasice de probabilitate. Schema lui Bernoulli cu bila întoarsă cu două şi mai multe stări. Schema lui Bernoulli cu bila neîntoarsă cu două şi mai multe stări. Schema lui Poisson. Schema lui Pascal. Schema Markov-Polya. 4. Variabile aleatoare şi vectori aleatori. Variabile aleatoare de tip discret. Legi de probabilitate de tip discret (binomială, hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică, multinomială). Independenţă. Operaţii cu variabile de tip discret. Funcţie de repartiţie. Proprietăţi. Variabile aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Proprietăţi. Legi de probabilitate de tip continuu (uniformă, normală, gamma, exponenţială, chi-pătrat, Student, Cauchy, beta, Fisher-Snedecor). Independenţă. Operaţii cu variabile aleatoare de tip continuu. 5. Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Valoarea mediedie, proprietăţi. Dispersie, proprietăţi. Momente (iniţiale), momente centrate, momente absolute, momente factoriale. Proprietăţi. Covarianţă (corelaţie), coeficient de corelaţie. Proprietăţi. Alte caracteristici: mediană , mod, cuantile, coeficient de asimetrie, coefficient de aplatizare. Inegalităţi: Hölder, Schwarz, Cauchy-Buniakovski, Minkovski, Lyapunov, Cebîşev. 6. Şiruri de variabile aleatoare. Convergenţa în probabilitate. Convergenţa tare. Convergenţa aproape sigură. Convergenţa în repartiţie. Compararea tipurilor de convergenţă. 7. Funcţie caracteristică. Proprietăţi. Teorema de inversiune. Teorema de unicitate. Teorema de convergenţă pentru funcţii caracteristice. Funcţii de tip pozitiv. Teorema Bochner-Hincin. 8. Legea numerelor mari. Legea slabă a numerelor mari: teorema lui Markov, teorema lui Cebîşev, teorema lui Poisson, teorema lui Bernoulli, teorema lui Hincin, teorema lui Kolmogorov. 9.Teoreme limită: teorema lui Lindeberg, teorema lui Lyapunov. Teorema integrală şi teorema locală Moivre-Laplace. Alte toerme limită. |
| Bibliografie |
|
1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor. Culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1984.
2. BLAGA, PETRU - RĂDULESCU, MARCEL: Calculul probabilităţilor. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1987. 3. CIUCU, G. - CRAIU, V. - SĂCUIU, I.: Probleme de teoria probabilităţilor. Bucureşti: Editura Tehnică, 1974. 4. DUMITRESCU, M. - FLOREA, D.- TUDOR, C.: Probleme de teoria probabilitătilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Tehnică, 1985. 5. FELLER, W.: An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II. New York: John Wiley, 1970-1971. 6. GNEDENKO, B.V.: The theory of probability. Moscow: Mir Publishers, 1976. 7. IOSIFESCU, M. - MIHOC, GH. - THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 8. LISEI, HANNELORE: Probability theory. Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 2004. 9. MIHOC, ION: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. P. I-II: sCluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994. 10. SHIRYAEV, A.N.: Probability. New York: Springer (2nd ed.), 1995. |
| Evaluare |
|
Nota finala se constituie din urmatoarele verificari:
- examen la sfarsitul semestrului care cuprinde: - proba scrisa, la rezultatul careia se cumuleaza punctele stabilite pe baza activitatii din timpul semestrului. - proba orala, pentru studentii care nu au obtinut nota de promovare dupa proba scrisa sau pentru cei care doresc marirea notei obtinute la proba scrisa, nota finala, in aceasta situatie, fiind media aritmetica de la cele doua probe (scris si oral) la care se adauga punctele obtinute pe baza activitatii din timpul semestrului. - evaluarea activitatii din timpul semestrulului, care are calificativele: - foarte bine (2-3 puncte cumulate la nota finala); - bine (1-2 puncte cumulate la nota finala); - satisfacator (0.5-1 puncte cumulate la nota finala); - nesatisfacator (0 puncte cumulate la nota finala). |