Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Teoria lui Galois şi algebre universale
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MA004
4
2+1+0
6
obligatorie
Matematică
MA004
4
2+1+0
6
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PURDEA Ioan,  purdeamath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian,  csacareamath.ubbcluj.ro
Obiective
O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.
Continut
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Constructibilitate cu rigla si compasul. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.
Bibliografie
1. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977.
2. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed.Acad., 1982.
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965.
5. M.H. FENRICK: Introduction to the Galois Correspondence, 2nd Edition, Birkhauser, Basel 1996.
6. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
7. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
8. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest 1988.
9. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
10. L. FUCHS: Algebra, Tankonyvkiado, Budapest 1992.
11. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart 1994.
Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).