| Analiză complexă |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. BULBOACA Teodor, bulboaca@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea celor mai importante notiuni de analiza complexa si a unor aplicatii in domeniul aeronauticii, fizicii. De asemenea se vor evidentia utilizari ale calculatoarelor in rezolvarea unor probleme si in cercetarea in domeniul teoriei geometrice a functiilor. |
| Continut |
|
1. Notiuni preliminare. Numere complexe, elemente de topologia planului complex; proiectia stereografica.
2. Functii de o variabila complexa. Derivata. Teorema lui Cauchy-Riemann de caracterizare a derivatei. Interpretarea geometrica a derivatei. Functii olomorfe. Functii omografice. Functia lui Jukowski-profilul aripii de avion. Functii trigonometrice. Reprezentari grafice pe calculator. 3. Integrala complexa. Definitie. Proprietati. Teorema fundamentala a lui Cauchy. Formulele lui Cauchy. Teorema lui Lionville si Teorema fundamentala a algebrei. 4. Siruri si serii de functii olomorfe. Siruri. Teorema lui Weierstrass. Teorema dezvoltarii in serie Taylor. Analiticitatea functiilor olomorfe. Zerourile unei functii olomorfe. Teorema identitatii functiilor olomorfe. Teorema maximului modulului si Lema lui Schwarz. Serii Laurent. Puncte singulare. Functii meromorfe. Calculul valorilor unor functii folosind calculatoarele. 5. Teorema reziduurilor. Calculul unor integrale cu ajutorul reziduurilor. Aplicatii. 6. Reprrezentarea conforma. Functii univalente. Problema reprezentarii conforme. Reprezentarea conforma a domeniilor simplu conexe. Utilizarea calculatoarelor in reprezentarea conforma. |
| Bibliografie |
|
1. P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu: Analiza matematica (Functii complexe), E.D.P., Bucuresti, 1982.
2. Gh. Calugareanu: Elemente de teoria functiilor de o variabila complexa, E.D.P. Bucuresti, 1963. 3. O. Mayer: Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1981. 4. R. Cramariuc: Transformari conforme in fizica si electrotehnica, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984. 5. T. Bulboaca, S. Nemeth, Komplex Analizis, Ed. Abel, Cluj-Napoca, 2000 6. D. Gaspar, N. Suciu, Analiza complexa, Ed. Acad. Romane, 1999. |
| Evaluare |
|
Examen. |