Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Geometria planului complex
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MT006
8
2+2+0
10
optionala
Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro
Obiective
Evidentierea unor legaturi ce exista intre analiza complexa si geometrie, folosirea unor metode specifice analizei complexe pentru rezolvarea unor probleme din sfera geometriei. Cursul se adreseaza atat celor ce doresc gasirea unor probleme interesante, unele accesibile si cercurilor de elevi de liceu, cat si celor ce doresc aprofundarea unor capitole ale matematicii.
Continut
1. Aplicatii ale numerelor complexe in geometria sintetica. Teoremele lui Ptolemeu, D. Pompeiu, Angheluta, Angelescu, D.V. Ionescu; teoreme referitoare la proprietati ale poligoanelor inscrise intr-un cerc. Transformari geometrice.
2. Utilizarea numerelor complexe in geometria analitica. Dreapta. Conicele. Aplicatii.
3. Studiul unor functii complexe remarcabile privite in primul rand ca transformari. Functia lui Jukowski, functiile omografice, functiile trigonometrice, functii univalente.
4. Un model de geometrie neuclidiana, geometria lui Lobacevski. Axiomele de incidenta, de ordine, de congruenta, de continuitate si axioma paralelelor; proprietati imediate. Lema lui Schwarz generalizata - teorema lui Pick.
5. Elemente de teoria suprafetelor riemanniene.
Bibliografie
1. P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu, Analiza matematica (Functii complexe), E.D.P. Bucuresti, 1982.
2. O. Mayer, Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I, Ed. Acad. Romane, 1981.
3. O. Mayer, Probleme speciale de teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1990.
4. D.V. Ionescu, Complemente de matematici pentru licee, E.D.P., Bucuresti, 1978.
5. N. Mihaileanu, Utilizarea numerelor complexe in geometrie. Ed. Tehnica, Bucuresti, 1968.
6. N. Mihaileanu, Geometrie neeuclidiana, Ed. Acad., 1954.
7. G. Salagean, Geometria planului complex, Ed. ProMedia Plus, Cluj-Napoca, 1997.
8. S. Stoilow, Teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1954.
Evaluare
Examen.