Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Capitole speciale de teoria funcţiilor
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MT005
6
2+1+0
5
optionala
Matematică
MT005
6
2+1+0
5
optionala
Matematică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. SERB Ioan Valeriu, ivserb@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro
Obiective
Se urmareste mai intai insusirea unor cunostinte si tehnici de lucru privind dualitatea intre clase de functii convexe. Se prezinta apoi constructia spatiilor Orlicz, a dualelor lor si se dau elemente de geometria acestor spatii.
Continut
Capitolul I. Clase speciale de functii convexe
1. N-functii. Functii convexe. Reprezentarea integrala a unei functii convexe. Prima definitie a N-functiilor. Proprietatile N-functiilor. A doua definitie a N-functiilor.
2. Complementara unei N-functii. Definirea complementarei unei N-functii. Inegalitatea lui Young pentru N-functii. Exemple. Transmiterea inegalitatilor de la N-functii la complementarele lor.
3. Compararea N-functiilor. N-functii comparabile. Transmiterea comparabilitatii la complementare. Partea principala a unei N-functii. O conditie suficienta de echivalenta a doua N-functii. Constructia de noi clase de echivalenta pentru N-functii.
4. Conditia Delta-2. N-functii care verifica conditia Delta-2. Exprimarea conditiei Delta-2 in termenii complementarei unei N-functii.
Capitolul II. Spatii Orlicz
1. Clase Orlicz de functii masurabile. Definirea claselor Orlicz. Compararea unei clase Orlicz cu L_1 si L_infinit. Inegalitatea integrala a lui Jensen. Compararea claselor Orlicz. Structura algebrica a unei clase Orlicz.
2. Spatiul Orlicz L_M. Noma lui Orlicz. Completitudinea spatiului Orlicz L_M. Inegalitatea lui Holder. Norma etalon pe L_M. Compararea spatiilor Orlicz. Norma Orlicz si norma etalon pentru functia caracteristica.
3. Dualul unui spatiu Orlicz. Functionale liniare si continue, forma lor generala. Normele functionalelor liniare si continue. Reflexivitatea spatiilor Orlicz.
Bibliografie
1. Krasnoselskii, M.A., Rutickii, Ya.B., Functii convexe si spatii Orlicz (l. rusa) 1959.
2. Rao, M.M.and Ren Z.D., The Theory of Orlicz spaces (l. engleza) Marcel Decker Inc., New York, 1991.
3. Birnbaum, Z.W., Orlicz, W., Uber die Veralgemainerung des Begriffes der zueinander konjugierten Potenzen, Studia Math. 3 (1931) 1-67.
4. Salehov, D.V., Despre norma functionalelor liniare si continue in spatii Orlicz si despre o caracteristica a spatiilor L_p. (l. rusa) D.A.N. SSSR 111, 5 (1956).
5.Kantorovici, L.V., Akilov, G.P., Funcional analysis, Pergamon Press, Inc., New York, 1982.
6. Maleev, R.P., Troyanski, S.L., On the moduli of convexity and smoothness in Orlicz spaces, Studia Math. 54, (1975), 131-141.
7. Figiel, T., On the moduli of convexity and smoothness, Studia Math. 56 (1976), 121-155.
Evaluare
Examen.