Analiză complexă (1) |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. BULBOACA Teodor, bulboaca@math.ubbcluj.ro Asist. NECHITA Veronica Oana, vero@math.ubbcluj.ro |
Obiective |
Insusirea cunostintelor de baza privind teoria functiilor complexe de o variabila complexa, precum si prezentarea unor aplicatii ale acestei teorii. |
Continut |
1. Numere complexe. Planul complex extins. Proiectia stereografica.
2. Functii olomorfe. Derivata unei functii complexe de o variabila complexa. Conditiile lui Cauchy Riemann. Interpretarea geometrica a derivatei. Exemple de functii olomorfe. Functii omografice. Aplicatii. 3. Integrarea functiilor complexe. Integrala Cauchy. Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy. 4. Siruri si serii de functii olomorfe. Siruri de functii olomorfe. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri. Analiticitatea functiilor olomorfe. Zerourile unei functii olomorfe. Teorema identitatii functiilor olomorfe. Teorema maximului modulului. Serii Laurent. Puncte singulare. Functii meromorfe. Teorema reziduurilor. Aplicatii. |
Bibliografie |
1. P. Mocanu, Functii complexe, Lit.Univ.Cluj, 1972.
2. P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu, Analiza matematica (Functii complexe), Ed.Did.Ped., 1982. 3. N. Boboc, Functii complexe, Ed.Did.Ped., 1969. 4. Gh. Calugareanu, Elemente de teoria functiilor de o variabila complexa, Ed.Did.Ped., 1963. 5. S. Stoilow, Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I,II, Ed. Acad., 1954-1958. 6. O. Mayer, Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I,II, Ed.Acad., 1981-1990. 7. T. Bulboaca, Nemeth S., Komplex Analizis, Editura Abel (Erdely Tankonyvtanacs), Cluj-Napoca, 2001 8. T. Bulboaca, Salamon J., Komplex Analizis II. Feladatok es megoldasok, Editura Abel (Erdely Tankonyvtanacs), Cluj-Napoca, 2002 9. D. Gaspar, N. Suciu, Analiza complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1999. 10. J.B. Conway, Functions of One Complex Variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, Springer Verlag, New York, 1996. 11. S. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 1999. |
Evaluare |
Examen. |