| Analiză reală (2) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. ANISIU Valer, anisiu@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea unor notiuni importante din topologie si teoria masurii,
cu deschidere spre domenii precum analiza functionala, geometrie diferentiala. |
| Continut |
|
1. TOPOLOGIE. Multimi ordonate, siruri generalizate si filtre. Caracterizarea unor proprietati topologice utilizand siruri generalizate si filtre. Axiome de separare (T3,T4), lema lui Uryson. patii topologice produs, teorema lui Tihonov, metrizabilitatea produsului numarabil. Spatii Baire, proprietati generice. Metrizabilitatea spatiilor topologice. Clasificarea spatiilor topologice prin diagrame Venn.
2. TEORIA MASURII. Tipuri de convergenta pentru siruri de functii masurabile: convergenta aproape uniforma, convergenta a.p.t si convergenta in masura; teoremele lui Egorov si Riesz. Spatii L^p, completitudine, densitatea functiilor continue in L^p, spatiul Hilbert L^2. Serii Forier, nuclee Dirichlet si Fejer, principiul de localizare, criterii de convergenta punctuala si uniforma. Masuri reale, variatia pozitiva, negativa si totala, descompunere Jordan, teorema Radon-Nikodym. Masura si integrala pe spatiu produs, teorema lui Fubini. Derivata Radon, functii absolut continue. |
| Bibliografie |
|
1. V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1995.
2. N. Boboc, Gh. Bucur: Masura si capacitate. Ed. Stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1985. 3. B. Gostiaux: Exercises de mathematiques speciales, Tome 2, Presse Universitaire de France, 1997. 4. J. Kelley: General topology. Van Nostrand, Princeton, 1950. 5. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997 6. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana) |
| Evaluare |
|
Examen. |