Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (4)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
MO031
4
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Lect. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu@math.ubbcluj.ro
Obiective
Cunoasterea reprezentarilor analitice ale functiilor. Teoria seriilor Fourier.
Continut
1. Definitia si reprezentarea functiilor elementare clasice : Definitia constructiva a functiei exponentiale de baza e ca limita a unui sir. Functia ln si functiile logaritm in baza a si exponentiala de baza a, functia putere. Extinderea definitiei functiei exponentiale de baza e pentru argument complex. Functiile sin si cos si deducerea formulelor trigonometrice de calcul. Functiile tg si ctg. Functiile arcsin, arccos, arctg, arcctg si proprietatile lor de baza. Aproximarea valorilor functiilor elementare. Dezvoltarea functiilor sin si cos in produse infinite.
2. Serii Fourier : Serii Fourier trigonometrice. Determinarea coeficientilor. Convergenta punctuala si convergenta uniforma a seriilor Fourier trigonometrice. Teoremele lui Dini, Dirichlet-Jordan si Fejer. Egalitatea lui Parseval-Liapunov. Siruri de functii ortogonale. Polinoame ortogonale. Serii Fourier in raport cu un sir ortogonal si convergenta acestora.
3. Integrale cu parametru : Limita punctuala si limita uniforma in trecerea partiala la limita la o functie de mai multe variabile. Proprietatile functiei limita. Criterii de existenta a limitei uniforme. Convergenta uniforma a integralelor improprii cu parametru. Criterii de convergenta uniforma. Operatii asupra integralelor cu parametru (trecerea la limita, derivarea, integrarea). Functiile speciale Beta, Gamma. Proprietati si aplicatii ale acestora.
Bibliografie
l. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar-Napoca, 1978
2. Fihtenholt G.M.: Curs de calcul diferential si integral, II - III, Editura tehnica,Bucuresti, 1965
3. Luzin N.N.: Calcul integral, Editura tehnica, Bucuresti, 1955
4. Marusciac I.: Analiza matematica,II, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1983
Evaluare
Examen oral.