| Spaţii metrice |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. MURESAN Marian, mmarian@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. KOLUMBÁN Iosif, kolumban@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cunoasterea topologiei spatiilor metrice, cu preponderenta a spatiului Rn. |
| Continut |
|
1. Spatiul metric al numerelor reale. Proprietatile de baza ale numerelor reale. Functia valoare absoluta si distanta in R. Multimi marginite. Infimumul si supremumul unei multimi de numere reale. Stuctura topologica a lui R. Siruri in R si convergenta lor. Siruri fundamentale si completitudinea spatiului metric al numerelor reale. Serii de numere reale. Criterii pentru determinarea naturii unei serii de numere reale.
2. Spatii metrice. Spatiul euclidian n-dimensional Rn. Produs scalar si norme in Rn. Spatiul metric Rn. Siruri in Rn si convergenta lor. Completitudinea spatiului Rn. Multimi marginite in Rn. Notiunea de spatiu metric. Spatiu topologic. Topologia unui spatiu metric. Siruri in spatii metrice si convergenta lor. Notiunea de spatiu metric complet. Multimi compacte si secvential compacte in spatii metrice. Caracterizarea compactitatii in spatiul Rn. Notiunea de spatiu liniar normat. Siruri intr-un spatiu liniar normat. Spatii Banach. Serii intr-un spatiu Banach si convergenta lor, criteriul general al lui Cauchy. Serii convegente in norma. 3. Functii intre spatii topologice. Functii intre spatii metrice si intre spatii liniare normate. Limita pe un punct a unei functii intre spatii metrice. Limita functiei compuse. Continuitatea functiilor. Continuitatea functiei compuse. Continuitatea functiei limita a unui sir de functii continue uniform convergent. Proprietatea similara pentru serii de functii. Spatiul Banach al functiilor marginite. Functii uniform continue, Lipschitz si holderiene. Notiunea de contractie. Teorema de punct fix al lui Banach. |
| Bibliografie |
|
l. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar- Napoca, 1978
2. Breckner W.W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn, Universitatea Cluj-Napoca, 1985 3. Cobzas St.: Analiza matematica (Calculul diferential), Presa Universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997 4. Duca D.I., Duca E.: Culegere de probleme de analiza matematica, l, 2, Editura GIL, Zalau, 1996,1997 4. Marusciac I.: Analiza matematica I: Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1980 5. Siretchi Gh.: Calcul diferential si integral,I, II, Editura stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1985. 6. ***: Analiza matematica, I, Ed. a V-a, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1980 |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral. |