Analiză matematică (2) |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. GOLDNER Gavril, goldner@math.ubbcluj.ro |
Obiective |
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate referitoare calculul diferential si la calculul integral al functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale. |
Continut |
1. Notiunile de spatiu metric si spatiu normat. Spatiul euclidian Rn; elemente de topologie in Rn.
2. Limita unei functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale intr-un punct; proprietati ale functiilor care au limita intr-un punct. Continuitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile real intr-un punct (pe o multime); proprietati. 3. Derivabilitatea functiilor vectoriale de o variabila reala. Derivata dupa o directie; derivate partiale pentru functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale. Proprietati ale functiilor derivabile partial. 4. Diferentiabilitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale; continuitatea functiilor diferentiabile; legatura cu existenta derivatelor partiale; proprietati ale functiilor diferentiabile intr-un punct; proprietati ale functiilor diferentiabile pe o multime; problema puntelor de extrem local; teorema lui Fermat. 5. Derivabilitate si diferentiabilitate de ordin superior; teoremele lui Schwarz si Young; polinomul lui Taylor pentru functii reale de mai multe variabile reale; conditii suficiente pentru ca un punct stationar sa fie punct de extrem local. 6. Teorema difeomorfismului local. Problema functiilor implicite. Teorema functiilor implicite. 7. Problema extremelor conditionate; teorema multiplicatorilor lui Lagrange. 8. Integrala Riemann a functiilor de mai multe variabile reale; teorema lui Fubini; schimbarea de variabila in integrala multipla; legatura dintre integrala dubla si integrala curbilinie de al doilea tip (formula lui Green). |
Bibliografie |
1. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Analiza matematica. Curs litografiat, Facultatea de Matematica, Univ. "Babes-Bolyai".
2. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential). Cluj-Napoca, Presa Universitara Clujeana, 1998. 3. COLOJOARA I.: Analiza matematica. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 4. LUPSA L. si BLAGA L.: Elemente de analiza matematica si teoria campului. Partea II. Cluj-Napoca, Editura RISOPRINT, 2002. 5. MARUSCIAC I.: Analiza matematica. II. Cluj-Napoca, Universitatea "Babes-Bolyai", 1980. 6. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral. Vol. II, III. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965. 5. NICOLESCU M., DINCULEANU N., MARCUS S.: Manual de analiza matematica. Vol I, II. Bucuresti, Editura Didactica si Pedag., 1963. |
Evaluare |
Examen scris si oral. |