Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (2)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MO021
2
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. GOLDNER Gavril, goldner@math.ubbcluj.ro
Obiective
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate referitoare calculul diferential si la calculul integral al functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale.
Continut
1. Notiunile de spatiu metric si spatiu normat. Spatiul euclidian Rn; elemente de topologie in Rn.
2. Limita unei functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale intr-un punct; proprietati ale functiilor care au limita intr-un punct. Continuitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile real intr-un punct (pe o multime); proprietati.
3. Derivabilitatea functiilor vectoriale de o variabila reala. Derivata dupa o directie; derivate partiale pentru functii reale (vectoriale) de mai multe variabile reale. Proprietati ale functiilor derivabile partial.
4. Diferentiabilitatea functiilor reale (vectoriale) de mai multe variabile reale; continuitatea functiilor diferentiabile; legatura cu existenta derivatelor partiale; proprietati ale functiilor diferentiabile intr-un punct; proprietati ale functiilor diferentiabile pe o multime; problema puntelor de extrem local; teorema lui Fermat.
5. Derivabilitate si diferentiabilitate de ordin superior; teoremele lui Schwarz si Young; polinomul lui Taylor pentru functii reale de mai multe variabile reale; conditii suficiente pentru ca un punct stationar sa fie punct de extrem local.
6. Teorema difeomorfismului local. Problema functiilor implicite. Teorema functiilor implicite.
7. Problema extremelor conditionate; teorema multiplicatorilor lui Lagrange.
8. Integrala Riemann a functiilor de mai multe variabile reale; teorema lui Fubini; schimbarea de variabila in integrala multipla; legatura dintre integrala dubla si integrala curbilinie de al doilea tip (formula lui Green).
Bibliografie
1. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Analiza matematica. Curs litografiat, Facultatea de Matematica, Univ. "Babes-Bolyai".
2. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential). Cluj-Napoca, Presa Universitara Clujeana, 1998.
3. COLOJOARA I.: Analiza matematica. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.
4. LUPSA L. si BLAGA L.: Elemente de analiza matematica si teoria campului. Partea II. Cluj-Napoca, Editura RISOPRINT, 2002.
5. MARUSCIAC I.: Analiza matematica. II. Cluj-Napoca, Universitatea "Babes-Bolyai", 1980.
6. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral. Vol. II, III. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965.
5. NICOLESCU M., DINCULEANU N., MARCUS S.: Manual de analiza matematica. Vol I, II. Bucuresti, Editura Didactica si Pedag., 1963.
Evaluare
Examen scris si oral.