Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Analiză matematică (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MO020
1
2+2+0
6
obligatorie
Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. GOLDNER Gavril, goldner@math.ubbcluj.ro
Obiective
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala.
Continut
1. Multimea numerelor reale; axioma supremului si consecintele sale; citeva inegalitati clasice.
2. Siruri de numere reale; criteriul lui Cauchy; limita inferioara, limita superioara.
3. Serii de numere reale; criterii generale de convergenta (criteriul lui Cauchy si criteriul lui Abel). Serii cu termeni pozitivi; criterii de convergenta. Serii cu termeni alternati; criteriul lui Dirichlet. Serii absolut convergente si serii semiconvergente. Teoremele lui Cauchy si Riemann. Operatii cu serii convergente si absolut convergente. Serii de puteri; raza de convergenta.
4. Continuitatea si uniform continuitatea functiilor reale de o variabila reala.
5. Derivabilitatea functiilor reale de o variabila reala; polinomul lui Taylor cu diverse forme ale restului. Puncte de extrem; aplicatii ale formulei lui Taylor la precizarea naturii unui punct stationar.
6. Clase speciale de functii (functii marginite; functii monotone, functii cu variatie marginita)
7. Integrala Riemann-Stieltjes; integrale improprii; integrale curbilinii.
8. Integrale depinzind de un parametru.
9. Siruri si serii de functii reale de o variabila reala. Proprietati ale sumei unei serii de puteri.
Bibliografie
1. ANDRICA D., DUCA I.D., PURDEA I., POP I.: Matematica de baza. Cluj-Napoca, Editura Studium, 2000.
2. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Analiza matematica. Curs litografiat, Facultatea de Matematica, Univ. "Babes-Bolyai".
3. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn. Cluj-Napoca, Universitatea, 1985.
4. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential). Cluj-Napoca, Presa Universitara Clujeana, 1998.
5. COLOJOARA I.: Analiza matematica. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.
6. LUPSA L. si BLAGA L.: Elemente de analiza matematica si teoria campului. Partea I. Bistrita, Editura George Cosbuc, 2001.
7. MARUSCIAC I.: Analiza matematica. I, II. Cluj-Napoca, Universitatea "Babes-Bolyai", 1980.
8. FIHTENHOLT G. M.: Curs de calcul diferential si integral. Vol. I, II. Bucuresti, Editura Tehnica, 1965.
9. NICOLESCU M., DINCULEANU N., MARCUS S.: Manual de analiza matematica. Vol. I. Bucuresti, Editura Didactica si Pedag., 1963.
Evaluare
Examen scris si oral.