| Analiză matematică (3) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Lect. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. DIACONU Adrian, adiaconu@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea unor cunostiinte clasice de calcul integral pentru functii de una si mai multe variabile.
|
| Continut |
|
1. Complemente de teoria integralei: Integrabilitatea si integrala Darboux-Stiltjes si Riemann-Stieltjes. Relatii intre cele doua tipuri de integrabilitati. Conditii de integrabilitate de tip Cauchy. Aditivitatea fata de interval. Legatura cu sumele Darboux-Stieltjes. Functii cu variatie marginita. Aditivitatea fata de interval a variatiei totale. Teorema lui Jordan. Legatura cu integrabilitatea Rieman-Stieltjes. Integrabilitatea Riemann-Stieltjes in raport cu o functie lipschitziana. Calculul integralei Riemann-Stieltjes in raport cu o functie derivabila pe portiuni.
2. Integrale curbilinii si de suprafata: Notiunea de drum in Rn. Drumuri rectificabile si lungimea unui drum. Drumuri de clasa C1. si calculul lungimii acestora. Integrala pe un drum de primul si al doilea tip. Independenta de drum a integralelor functiilor vectoriale, legatura cu primitivele functiilor vectoriale. Arce orientate de curba. Invarianta integralei pe orice drum reprezentativ al unui arc orientat de curba si integrala pe un arc orientat. Formula lui Green. Integrale de suprafata de primul si al doilea tip si formulele de calcul. Formulele lui Stokes si Gauss-Ostrogradski. 3. Integrale pe varietati: Forme diferentiale de ordinul k in Rn. Integrala unei forme diferentiale pe o varietate. Formula generalizata a lui Stokes si deducerea formulelor lui Green, Stokes si Gauss-Ostrogradski. |
| Bibliografie |
|
1. Balazs M.: Analiza matematica, III si IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984
2. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konivkyado, Kolozsvar-Napoca, 1978 3. Boboc N.: Analiza matematica, II, Universitate, Bucuresti, 1993 4. Bucur G., Campu E., Gaina s.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967 5. Cobzas St.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997 6. Colojoara I.: Analiza matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1983 7. Demidovici B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1956 8. Sikorski R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishiers, Warsawa, 1969 9. Walter W.: Analysis I, Zweite Aufl. Berlin, Springer-Verlag,1990 10. ***: Analiza matematica, II, Ed. did. si pedag., Bucuresti, 1980 |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral |