| Elemente de topologie algebrică şi diferenţiala |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prin acest curs se urmareste introducerea studentilor in principalele probleme ale topologiei diferentiale. Se aprofundeaza unele teoreme de baza referitoare la varietati netede si functii netede, reliefandu-se aplicatii importante. Prezentarea unor rezultate ale Catedrei de Geometrie in studiul punctelor critice ale functiilor intre varietati diferentiabile ocupa un loc central in capitolul 3. |
| Continut |
|
1. Teoria globala a aplicatiilor netede intre varietati diferentiabile. Varietati netede si aplicatii netede. spatiul tangent si fibratul tangent. Constructii globale de functii netede (partitia neteda a unitatii). Subvarietati diferentiabile. Varietati cu bord. Subvarietati diferentiabile ale varietatilor cu bord. Omotopie si isotopie pentru aplicatii netede. Gradul modulo 2 al unei aplicatii.
2. Rezultate fundamentale in topologia diferentiala. Multimi de masura zero pe o varietate diferentiabila. Teorema lui Sard. Aplicatii ale teoremei lui Sard. Problema scufundarii unei varietati diferentiabile intr-un spatiu euclidian. Teorema lui Whitney. 3. Studiul punctelor critice ale aplicatiilor intre varietati. Multimea critica si multimea de bifurcatie. Conditii necesare petru ca multimea critica a unei aplicatii sa fie infinita. Studiul cazurilor G-echivariant si G-invariant. Aplicatii geometrice referitoare la multimea de dependenta a unei familii de campuri vectoriale. |
| Bibliografie |
|
1. Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications, University of Ankara,1993
2. Andrica,D.,Pintea,C.,Spatii de acoperire cu aplicatii in teoria punctului critic, Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, va apare 3. Andrica,D.,Pintea,C.,Functii cu numar minim de puncte critice, Presa Universitara Clujeana, in pregatire 4. Conlon,L.,Differentiable Manifolds.A First Course, Birkhauser,1993 5. Jost,J.,Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer Verlag,1995 |
| Evaluare |
|
Examen oral |