Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Ecuaţii cu derivate parţiale
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
ME015
4
2+1+0
5
optionala
Informatică
ME015
4
2+1+0
5
optionala
Informatică
ME015
4
2+1+0
5
optionala
Informatică
ME015
7
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. SZILAGYI Paul, szilagyp@cs.ubbcluj.ro
Prof. Dr. TRIF Damian, dtrif@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. PRECUP Radu, r.precup@math.ubbcluj.ro
Obiective
1. Initierea studentului in problematica ecuatiilor cu derivate partiale.
2. Cunoasterea de catre student a diferitelor moduri de abordare a ecuatiilor cu derivate partiale.
3. Cunoasterea de catre student a diverselor tehnici de rezolvare a problemelor ce implica ecuatii cu derivate partiale.
Continut
1. Observatii generale asupra ecuatiilor cu derivate partiale: clasificarea ecuatiilor cu derivate partiale, formele canonice ale ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul al doilea, probleme care conduc la ecuatii cu derivate partiale
2. Ecuatii de evolutie: problema Cauchy pentru coarda infinita, probleme mixte pentru ecuatia undelor si a caldurii.
3. Ecuatii eliptice: probleme Dirichlet si Neumann pentru ecuatia Poisson pentru cerc si dreptunghi.
4. Exprimarea solutiilor diferitelor probleme cu functia lui Green.
5. Solutii distributionale. Metode variationale.
6. Metode numerice: metoda diferentelor finite, metoda elementului finit, metode spectrale.
7. Dificultati numerice in rezolvarea problemelor pentru ecuatii cu derivate partiale
Bibliografie
1. Barbu, V., Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale. Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1993.
2. Brézis, H., Analyse fonctionelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.
3. Gilbarg, D., Trudinger, N.S., Elliptic partial differential equations of second order. Springer, Berlin, 1983.
4. Kalik, C., Ecuatii cu derivate partiale. Ed. St. si Enc. Bucuresti, 1980.
5. Mihlin, S.G., Ecuatii liniare cu derivate partiale. Ed. St si Enc., Bucuresti, 1983.
6. Precup, R., Ecuatii cu derivate partiale. Casa de Ed. Transilvania Press, Cluj, 1997.
7. Simon, L., Baderko, E.A., Másodrendu parciális differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
8. Szilágyi P., Másodrendu parciális differenciálegyenletek. BBTE, Kolozsvár 1998.
9. Vladimirov, V.S., Ecuatiile fizicii matematice. Ed. St si Enc. Bucuresti, 1981 (Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Muszaki Kiadó, Budapest, 1980)
10. Trif, D., Ecuatii cu derivate partiale. UBB, Cluj, 1993
Evaluare
Verificarea cunostintelor studentilor se va realiza printr-o lucrare scrisa in timpul semestrului (25% din nota finala), examen scris (40%) si examen oral (35%).