| Ecuaţii cu derivate partiale (1) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. PRECUP Radu, r.precup@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. TRIF Damian, dtrif@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. MICULA Gheorghe, ghmicula@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. BEGE Antal, bege@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. SZILAGYI Paul, szilagyp@cs.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Insusirea bazelor teoriei clasice si moderne a ecuatiilor liniare cu
derivate partiale. |
| Continut |
|
1. Preliminarii. Forma generala a EDP de ordin doi; forma canonica, clasificare. Problemem din fizica care conduc la EDP. Probleme la limita asociate cu EDP. Probleme corect formulate.
2. Ecuatii eliptice; teoria clasica . Teorema divergentei si formulele lui Green. Solutia fundamentala a ecuatiei lui Laplace si teorema lui Riemann- Green de reprezentare a functiilor netede. Teorema de medie a functiilor armonice. Principiul de maxim; unicitatea si dependenta continua de date a solutiei clasice a problemei Dirichlet. Functia lui Green si reprezentarea integrala a solutiei problemei Dirichlet; formula lui Poisson pentru sfera. Problema lui Neumann. 3. Probleme eliptice la limitin spatii Sobolev. Distributii; spatii Sobolev; inegalitatea lui Poincare. Principiul lui Dirichlet; existenta si unicitatea solutiei slabe a problemei lui Dirichlet. Valori si functii proprii in spatii Hilbert; valori si functii proprii pentru Laplacean. 4. Ecuatii de evolutie. Principiul de maxim pentru ecuatia caldurii. Problemele mixte Cauchy-Dirichlet pentru ecuatia caldurii si ecuatia undelor. Solutiile fundamentale ale ecuatiilor caldurii si undelor. Problema Cauchy; formule de reprezentare. |
| Bibliografie |
|
1. Barbu, V., Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale,
Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1993. 2. Brézis, H., Analyse fonctionelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983. 3. Gilbarg, D., Trudinger, N.S., Elliptic partial differential equations of second order, Springer, Berlin, 1983. 4. Kalik, C., Ecuatii cu derivate partiale, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1980. 5. Mihlin, S.G., Ecuatii liniare cu derivate partiale, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1983. 6. Precup, R., Ecuatii cu derivate partiale, Transilvania Press, Cluj, 1997. 7. Simon, L., Baderko, E.A., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. 8. Szilágyi P., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, BBTE, Kolozsvár, 1998. 9. Vladimirov, V.S., Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 (Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Muszaki Kiadó, Budapest, 1980). 10. Trif, D., Ecuatii cu derivate partiale, UBB, Cluj, 1993. |
| Evaluare |
|
Examen |