| Logica şi teoria mulţimilor |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovaci@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Introducerea unor elemente de logica matematica referitoare la logica propozitiilor si logica predicatelor, in completarea cunostintelor din liceu. Prezentarea teoriei multimilor dupa G. Cantor. Studiul relatiilor binare, in special al relatiilor de echivalenta si de ordine, precum si al functiilor. Consideratii privind numerele cardinale, multimi finite si multimi numarabile, numere ordinale. |
| Continut |
|
1. Elemente de logica matematica: propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, tautologii si contradictii, implicatie si echivalenta logica, problema deciziei; predicate logice,
cuantificatori logici, teoreme.
2. Multimi, relatii, functii: algebra multimilor, relatii binare, relatii de echivalenta si partitii, functii, injectii, surjectii, bijectii, nucleul unei functii, teoreme de factorizare, relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale, produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. 3. Numere cardinale: relatia de echipotenta, numar cardinal, operatii cu numere cardinale, ordonarea numerelor cardinale, multimi numarabile si multimi nenumarabile, multimi infinte si multimi finite, multimea numerelor naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). |
| Bibliografie |
|
1. Becheanu M. si colectiv, Algebra, Editura ALL,
Bucuresti, 1998.
2. Both N., Elemente de teoria numerelor pentru examenele de definitivat si perfectionare, lit., UBB, Cluj-Napoca, 1983. 3. Busneag D., Boboc F., Piciu D., Elemente de aritmetica si teoria numerelor, Editura RADICAL, Craiova, 1998. 4. Miron R., Branzei D., Fundamentele aritmetici si geometriei, Editura Academiei, Bucuresti, 1983. 5. Vraciu C., Vraciu M., Elemente de aritmetica, Editura ALL, Bucuresti, 1998. |
| Evaluare |
|
Examen oral. |