Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Inele şi corpuri
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
MA003
3
2+2+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. PURDEA Ioan, purdea@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro
Obiective
Studiul inelelor de polinoame, a divizibilitatii in domenii de integritate, o introducere in teoria corpurilor comutative.
Continut
1. Semigrupuri si inele de fractii.
2. Inele de polinoame. Constructia inelului de polinoame intr-o nedeterminata, proprietatea de universalitate, elemente algebrice si elemente transcendente. Teorema impartirii cu rest pentru polinoame. Functii polinomiale. Polinoame in
mai multe nedeterminate. Corpul fractiilor rationale. Polinoame simetrice, teorema fundamentala a polinoamelor simetrice, fractii rationale simetrice.
3. Divizibilitatea in monoizi comutativi si in domenii de integritate. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun. Elemente prime si elemente ireductibile. Semigrupuri factoriale. Domenii euclidiene. Domenii cu ideale principale. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
4. Corpuri comutative. Caracteristica unui inel. Determinarea corpurilor prime. Extinderi de corpuri, gradul unei extinderi. Extinderi algebrice, adjunctionare. Polinomul minimal al unui element algebric. Adjunctionarea unui element algebric. Corpul elementelor algebrice. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Teorema fundamentala a algebrei.
Bibliografie
1. PURDEA, I, PIC, GH., Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1977.
2. PURDEA, I., Tratat de algebra moderna, Ed.Acad., 1982.
3. ION, I.D., RADU N., Ed.Did. si Ped., 1990.
4. PURDEA, I., Culegere de probleme de teoria grupurilor, Univ. din Cluj, 1985.
5. CALUGAREANU, GR., Culegere de probleme de inele, Univ. din Cluj, 1978.
6. ION, I.D., RADU, N., NITA, C.,POPESCU, D., Culegere de probleme de algebra, Ed. Did. si Ped., 1981.
7. ANDRICA, D., DUCA, D., PURDEA, I., Matematica de baza, Ed. Studium , Cluj-Napoca, 2001.
Evaluare
Examen oral.