Algebră liniară |
trul |
|||||
Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. CALUGAREANU Grigore, calu@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro |
Obiective |
Notiuni si rezultate de algebra liniara. |
Continut |
1. Aplicatii liniare si matrici, proprietatea de universalitate a modulelor libere. Schimbari de baza-automorfisme.
2. Generalitati asupra valorilor si vectorilor proprii. Proprietati ale subspatiilor proprii. Matrici diagonalizabile; triangulabile. 3. Forma canonica Jordan. Reducerea la cazul triunghiular cu o singura valoare proprie. O demonstratie algoritmica. Matrici in forma Jordan. Puteri de matrici. 4. Forme hermitiene si patratice. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. Matrici normale si teorema spectrala. Forme (matrici) pozitiv (semi)definite. Matrici congruente si legea de inertie Sylvester. Teorema Hamilton- Cayley. Analogia intre numere complexe si matrici cu coeficienti complecsi. 5. Sisteme de ecuatii liniare: subspatiu ortogonal. Baza duala. Conditii de compatibilitate ale unui sistem de ecuatii liniare. Rangul unui morfism, al unei familii de vectori, a unei matrici. Teorema Kronecker-Capelli. Rangul unui sistem. Sistem omogen asociat. Teorema lui Rouche. |
Bibliografie |
1. G. Pic, Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 3. G. Calugareanu, lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 4. I. D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981. 5. N. Bourbaki, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970. 6. L. Salce, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992. |
Evaluare |
Examen. |