| Structuri algebrice de bază |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. CALUGAREANU Grigore, calu@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro Lect. Dr. SACAREA Cristian, csacarea@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Noţiuni şi rezultate de bază legate de structurile algebrice. |
| Continut |
|
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Relaţii de echivalenţă induse de un subgrup, subgrupuri normale. Grup factor. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri, teoreme de izomorfism pentru grupuri.
2. Inele: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime. Laticea subinelelor şi laticea subcorpurilor. Ideale, exemple, coincidenţa cu inelul. Caracterizarea corpurilor prin absenţa idealelor. Laticea idealelor, ideal generat de o submulţime, ideal principal, ideal produs. Inel factor, exemple. Teorema de corespondenţă pentru subinele respectiv ideale, teoreme de izomorfism pentru inele. 3. Algebră liniară. Module şi spaţii vectoriale: module, submodule, morfisme, exemple, submodul generat, laticea submodulelor. Familii independente de submodule, suma directă. Module factor, teoreme de izomorfism. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune. |
| Bibliografie |
|
1. G. Pic, I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982. 3. G. Calugareanu, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 4. I.D. Ion, N. Radu, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981. 5. N. Bourbaki, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970. 6. L. Salce, Lezioni di Algebra lineare due, edizione ridotta, Decibel-Zanichelli, 1992. |
| Evaluare |
|
Examen. |