Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Diferenţiabilitatea funcţiilor convexe

Differentiability for convex functions

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MT026	8	2+2+0	7.5	optionala	Matematică (Mathematics)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Conf. Dr. ANISIU Valer, anisiu@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Studiul functiilor convexe definite pe spatii Banach sau vectoriale topologice cu accent asupra diferentiabilitatii generice si a unor probleme inrudite	The study of convex functions defined on Banach or topological vector spaces, with emphasis on generic differentiability and related problemes.

Continut

1. Functii convexe definite pe intervale. Conditii echivalente cu convexitatea. Existenta derivatelor laterale. Reprezentare integrala. 2. Continuitatea functiilor convexe. Inferior si superior semicontinuitate. Epigraf. Continuitate si marginire locala, proprietate Lipschitz locala. Dualitate. 3. Diferentiabilitate Gateaux. Derivate directionale, subgradienti, teorema lui Mazur de diferentiabilitate generica. Subdiferentiala ca operator monoton. 4. Diferentiabilitate Frechet. Caracterizarea diferentiabilitatii prin intermediul subdiferentialei. Teorema Asplund-Preiss de diferentiabilitate generica in cazul spatiilor Banach cu dual separabil (utilizand porozitatea). Spatii Asplund, caracterizari geometrice. 5. Teorema lui Ekeland si aplicatii. Teorema lui Ekeland. Diferentiabilitatea normei unui spatiu Banach. Teoremele Brondsted-Rockafellar, Bishop-Phelps. Aplicatii in geometria spatiilor Banach. 6. Operatori monotoni. Semicontinuitate superioara, teorema lui Kenderov de continuitate generica. Aplicatii la diferentiabilitatea functiilor convexe. Cazul domeniului de definitie cu interior vid.

Bibliografie

1. R.R. Phelps: Convex Functions, Monotone Operators and Differentiability. 2nd edition. Lecture Notes in Mathematics No.1364. Springer-Verlag 1993. 2. J.R. Giles: Convex analysis with applications in differentiation of convex functions. Res. Notes in Math. No.58, Pitman, Boston-London-Melbourne (1982) 3. D.G. De Figueiredo: The Ekeland variational principle with applications and detours. Tata Institute of fundamental research/Springer-Verlag 1989. 4. T. Precupanu: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Ed. Academiei Romane, Bucuresti 1992. 5. Y. Benyamini, J. Lindenstrauss: Geometric Functional Analysis. American Math. Soc., 2000.

Evaluare	Assessment
Referate si examen.	Projects and exam.