| Geometria planului complex | The geometry of the complex plane |
trul |
|||||
(Computer Science) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. SĂLĂGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Evidentierea unor legaturi ce exista intre analiza complexa si geometrie, folosirea unor metode specifice analizei complexe pentru rezolvarea unor probleme din sfera geometriei. Cursul se adreseaza atat celor ce doresc gasirea unor probleme interesante, unele accesibile si cercurilor de elevi de liceu, cat si celor ce doresc aprofundarea unor capitole ale matematicii. |
It points out some relations between Complex Analysis and Geometry; some methods of Complex Analysis are used to solve geometric problems. The cours is for the students which want to find interesting problems, some of them of low level (high school level) and which in the same time want to appropriate some special new chapters of mathematics, in order to skill for research. |
|
1. Aplicatii ale numerelor complexe in geometria sintetica. Teoremele lui Ptolemeu, D. Pompeiu, Angheluta, Angelescu, D.V. Ionescu; teoreme referitoare la proprietati ale poligoanelor inscrise intr-un cerc. Transformari geometrice.
2. Utilizarea numerelor complexe in geometria analitica. Dreapta. Conicele. Aplicatii. 3. Studiul unor functii complexe remarcabile privite in primul rand ca transformari. Functia lui Jukowski, functiile omografice, functiile trigonometrice, functii univalente. 4. Un model de geometrie neuclidiana, geometria lui Lobacevski. Axiomele de incidenta, de ordine, de congruenta, de continuitate si axioma paralelelor; proprietati imediate. Lema lui Schwarz generalizata - teorema lui Pick. 5. Elemente de teoria suprafetelor riemanniene. |
|
1. P. Hamburg, P. Mocanu, N. Negoescu, Analiza matematica (Functii complexe), E.D.P. Bucuresti, 1982.
2. O. Mayer, Teoria functiilor de o variabila complexa, vol.I, Ed. Acad. Romane, 1981. 3. O. Mayer, Probleme speciale de teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1990. 4. D.V. Ionescu, Complemente de matematici pentru licee, E.D.P., Bucuresti, 1978. 5. N. Mihaileanu, Utilizarea numerelor complexe in geometrie. Ed. Tehnica, Bucuresti, 1968. 6. N. Mihaileanu, Geometrie neeuclidiana, Ed. Acad., 1954. 7. G. Salagean, Geometria planului complex, Ed. ProMedia Plus, Cluj-Napoca, 1997. 8. S. Stoilow, Teoria functiilor de o variabila complexa, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1954. |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen. |
Exam. |