Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Analiză reală (1) Real analysis (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MT001
4
2+2+0
6
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MT001
4
2+2+0
6
obligatorie
Matematici Aplicate
(Applied Mathematics)
MT001
4
2+2+0
6
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MT001
4
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. ANISIU Valer, anisiu@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Insusirea notiunilor de baza ale topologiei si teoriei masurii si integrarii.

Basic facts on general topology and measure theory with applications in calculus.
Continut
1. TOPOLOGIE. Spatii topologice, vecinatati, aderenta, interior, frontiera.
Baza si subbaza, topologie generata de o familie de multimi, subspatiu, produsul a
doua spatii topologice. Convergenta si continuitate, teorema lui Heine,
caracterizarea secventiala a aderentei. Axiome de separare
(T1-T2). Spatii (semi)metrice, topologia indusa, completitudine.
Spatii compacte, secvential compacte, precompacte, teorema lui Hausdorff.
Spatii conexe. Spatii normale, teorema lui Tietze.
2. MASURA. Algebre si sigma-algebre. Masura abstracta, sigma-aditivitate.
Masura exterioara, multimi masurabile in raport cu o masura exterioara, teorema
lui Caratheodory. Masura Lebesgue in R^m, regularitatea masurii Lebesgue.
3. INTEGRALA LEBESGUE. Functii masurabile si etajate, operatii cu functii masurabile,
teorema de aproximare. Integrala functiilor etajate, a functiilor masurabile
pozitive, definitia generala (Lebesgue). Teorema convergentei monotone si a
convergentei dominate. Aplicatii la integrale cu parametru. Legatura
integralei Lebesgue cu cea Riemann (proprie si improprie).

Bibliografie
1. V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea"Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1995.
2. C. Craciun: Lectii de analiza matematica. Universitatea Bucuresti, 1982.
3. C. Craciun: Exercitii si probleme de analiza matematica. Universitatea Bucuresti, 1984.
4. B. Gostiaux: Exercises de mathematiques speciales, Tome 2, Presse Universitaire de France, 1997.
5. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997.
6. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana)

Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.