Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Topologie algebrică şi diferenţiala (2) (în limba engleză)

Algebraic and differential topology (2)

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MG252	2	2+2+0	9	obligatorie	Algebră şi Geometrie (Algebra and Geometry)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica@math.ubbcluj.ro

Obiective

Aims

Scopul principal al cursului consta in prezentarea elementelor, notiunilor si rezultatelor de baza referitoare la coomologia de Rham a formelor diferentiale pe o varietate diferentiabila. Din multe puncte de vedere acest curs este o continuare a celui din primul semestru, completand, aprofundand si dezvoltand unele aspecte din acesta. La seminar se intentioneaza completarea prin referate sustinute de catre studenti a materialului de la curs.

The main purpose of the course consists in the presentation of the basic concepts, notions and results concerning de Rham coomology of differential forms on a differentiable manifold. From many points of view the topic of this course is a natural continuation of the material presented for this master class in the first semester. At the seminar the students will complete by individual papers some topics presented in the course.

Continut

1. Elemente de coomologie de Rham. Scurta trecere in revista a principalelor notiuni de algebra exterioara necesare. Determinanti, volume si operatorul lui Hodge. Forme diferentiale, diferentiala exterioara, produs interior. Orientabilitate, elemente de volum si codiferentiala. Integrarea formelor diferentiale si teorema lui Stokes. Teoremele clasice ale lui Green, Gauss si Stokes. Lema lui Poincare. Spatiile de coomologie de Rham si primele calcule. Coomologie relativa. Sirul exact Mayer-Vietoris si aplicatii imediate. Dualitate Poincare. Legatura cu omologia singulara: teorema lui de Rham. 2. Alte teorii de coomologie. Fascicole si prefascicole. Coomologia fascicolelor. Teoriile clasice de coomologie: Alexander-Spanier, Coomologia singulara, Cech. Incadrarea coomologiei de Rham ca model in aceste teorii. Structuri multiplicative in coomologie.

Bibliografie

1. Andrica,D.,Critical Point Theory and Some Applications, University of Ankara, 1994 2. Bredon,G.E.,Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1993 3. Conlon,L.,Diferentiable manifolds. A First Course, Birkhauser,1993 4. Godbillon,C.,Elements de topologie algebrique, Hermann, Paris, 1971

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.